均勻性

均勻性,也稱為齊次性,輸入函式擴大a倍,而其回響函式相應的也擴大a倍。

定義

線上性電路中,當所有的激勵都同時增大或縮小K倍(K為常數)時,回響也將同樣增大或縮小K倍。

線性系統:具有疊加性與均勻性(也稱齊次性)的系統稱為線性系統。

均勻性,在信號與系統中,等價於齊次性。

從系統角度看

比如一個系統,輸入為f(x),其回響為y(x);當輸入為af(x),其回響為ay(x),即:

若 f(x)→y(x) 則 af(x)→ay(x)

(注意:上述描述方式,是以f(x)作為系統的輸入,與下面的描述:如果 f(x)=y 則,f(ax)=ay並不矛盾)

則稱系統具有齊次性,其中a為任意常數

簡單的講齊次性就是輸入函式擴大a倍,而其回響函式相應的也擴大a倍,就叫齊次性

一般地,在數學裡面,如果一個函式的自變數乘以一個係數,那么這個函式將乘以這個係數的k次方,我們稱這個函式為k次齊次函式,也就是:

如果函式 f(v)滿足

f(a*v)=a^k f(v),

其中,v是輸入變數,k是整數,a是非零的實數,則稱f(v)是k次齊次函式。

判別

已知某系統的輸入f(t)與輸出y(t)的關係為y(t)=|f(t)|,試判定該系統是否為線性系統。

解:設T為此系統的運運算元,由已知條件可知:y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,以下分別判定此系統的線性和時不變性。

1、可加性

不失一般性,設f(t)=f1(t)+f2(t),

則y1(t)=T[f1(t)]=|f1(t)|,y2(t)=T[f2(t)]=|f2(t)|,

y(t)=T[f(t)]=T[f1(t)+f2(t)]=|f1(t)+f2(t)|,

而|f1(t)|+|f2(t)|≠|f1(t)+f2(t)|

即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下,不存在f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)

因此系統不具備可加性。

2、齊次性

由已知條件,y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,則T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) (其中a為任一常數)

即在f(t)→y(t)前提下,不存在af(t)→ay(t),

此系統不具備齊次性,由此亦可判定此系統為一非線性系統。

對比

均勻性和疊加性比較

兩個的側重點不一樣前者側重通信的互動,例如0和1怎么編碼(信道編碼),還有MIMO等,以及通信網路架構,信道模型等等,側重點在於互動,通信,而不在乎這信號的內容到底是什麼,只負責將0~1準確的交付,所以往往還涉及調製,解碼,交織,糾錯等等。大致方向是通信原理的延伸。

後者是著重在信號的處理,在這個方向裡面是不在乎信號時怎么互動,獲取的,而是得到這個信號之後,該做些什麼處理,例如圖像信號有增強,濾噪,識別,壓縮,編解碼等等,聲音信號也對應的方面,與醫學結合的更加緊密,例如圖像信號,醫學中通過X片拍攝的圖像什麼的往往都需要做一些處理。根據不同的信號使用不同的處理方式。還有一些變換的研究。使用領域比較廣了,看這個信號是什麼就涉及什麼領域了。

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