單位脈衝函式

單位脈衝函式，即指在除了零以外的點都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。

定義

若δ函式滿足：

其中I是含有t=0的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函式。
更一般的情況下,如果函式滿足
其中I是含有t=a的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函式。

在現實生活中,這種函式並不存在,它只是如下特殊規律的數學抽象;在某定點非常狹小的區域內，所討論的問題取非常的值；在這個領域之外，函式值處處為0.如函式：

則脈衝函式的極限為
而把的積分理解為特殊情況去，當a=0時，有：
於是，一般工程上都稱δ函式為單位脈衝函式,將δ函式用一個長度等於1的有向線段來表示,這線段的長度表示δ函式的積分值,稱為δ函式的強度.