同底數冪

同底數冪

同底數冪即底數是相同的冪即為同底數冪,同底數冪沒有相加和相減的運算公式,只有同類項才能相加減。同底數冪相乘,底數不變,指數相加a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數,m≥n)。(如不是同底數,應先變成同底數,注意符號)。同底數冪相除,底數不變,指數相減: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整數,m≥n)。

基本信息

定義

乘除法

同底數冪的乘法

(1)同底數冪相乘,底數不變,指數相加:a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是正整數)。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7。
(如不是同底數,應先變成同底數,注意符號)
(2)1·同底數冪是指底數相同的冪。
如(-2)的二次方與(-2)的五次方

同底數冪的除法

同底數冪相除,底數不變,指數相減:a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整數)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3,說明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n次方,
​a^(m-n)是a的m-n次方。

負整數指數冪

一般形式
負整數指數冪的一般形式是a^(-n)(a≠0,n為正整數)
意義
負整數指數冪的意義為:
任何不為零的數的-n(n為正整數)次冪等於這個數n次冪的倒數
即a^(-n)=1/(a^n)

負實數指數冪

負實數指數冪的一般形式是a^(-p)=1/(a)^p或(1/a)^p(a≠0,p為正實數)
證明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p為正實數)

運算性質

引入負指數冪後,正整數指數冪的運算性質(①——⑤)仍然適用:
(a^m)·(a^n)=a^(m+n)①
即同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
(a^m)^n=a^(mn)②
即冪的乘方,底數不變,指數相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n)③
即積的乘方,將各個因式分別乘方
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)④
即同底數冪相除,底數不變,指數相減。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)⑤
即分式乘方,將分子和分母分別乘方

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