古德曼函式

古德曼函式（Gudermannian function）是一個函式。它無須涉及複數便將三角函式和雙曲函式連繫起來。
gd(x)=∫(上x下0）dt/cosht=2arctan(e^x)-π/2
有以下恆等式：
sin(gd(x))=tanh(x)
cos(gd(x))=SECH(x)
tan(gd(x))=sinh(x)
sec(gd(x))=cosh(x)
cot(gd(x))=csch(x)
csc(gd(x))=coth(x)
反古德曼函式：
arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)/(1-sinx))
它們的導數分別為：
dgd(x)/dx=sech(x)
darcgd(x)/dx=sec(x)
在使用麥卡托投影法的地圖，若以y表示一個地點在地圖跟赤道的距離，則其經度φ和y的關係為：
φ = gd(y)