圖書簡介
本書以生動有趣的形式介紹作者有關反問題的一些想法，主要內容分為幾個模組，分別介紹初等數學、微積分、微分方程和線性代數中的各種反問題。每一模組都由簡單有趣的“引言”，一些“研究活動”和“註解及進一步的閱讀材料”三部分組成。 本書通過許多具體物理現象的討論啟發學生學習數學的興趣；通過開展研究活動，提供進一步的閱讀材料等方式引發學生進行反向思維，這對於培養學生創造性思維能力很有益處。利用本書作教學參考書，能使大學數學教學更加富有生氣。
目錄
第1章 反問題簡介1
1.1 什麼是反問題1
1.2 阿基米德的浴盆3
1.3 塔爾塔利亞的打賭5
1.4 兩個物體7
1.5 另一個世界8
1.6 第戎的水源10
1.7 宇宙11
1.8 求得時刻12
1.9 地下的世界13
1.10 頭腦的遊戲規則15
1.11 為什麼學習反問題17
1.12 註解及進一步的閱讀材料18
第2章 初等數學中的反問題20
2.1 小水流噴射20
2.1.1 引言20
2.1.2 研究活動21
2.1.3 註解及進一步的閱讀材料22
2.2 暗算22
2.2.1 引言23
2.2.2 研究活動24
2.2.3 註解及進一步的閱讀材料26
2.3 河底尋寶26
2.3.1 引言27
2.3.2 研究活動28
2.3.3 註解及進一步的閱讀材料30
2.4 由回聲探測井的深度30
2.4.1 引言30
2.4.2 研究活動31
2.4.3 註解及進一步的閱讀材料32
2.5 斯諾克32
2.5.1 引言32
2.5.2 研究活動33
2.5.3 註解及進一步的閱讀材料34
2.6 威尼斯船夫的歌聲34
2.6.1 引言34
2.6.2 研究活動36
2.6.3 註解及進一步的閱讀材料37
第3章 微積分中的反問題39
3.1 奇怪的臘腸39
3.1.1 引言39
3.1.2 研究活動41
3.1.3 註解及進一步的閱讀材料45
3.2 塑造容器45
3.2.1 引言46
3.2.2 研究活動49
3.2.3 註解及進一步的閱讀材料50
3.3 行星運動的動力51
3.3.1 引言51
3.3.2 研究活動56
3.3.3 註解及進一步的閱讀材料58
3.4 架空纜繩下垂60
3.4.1 引言60
3.4.2 研究活動61
3.4.3 註解及進一步的閱讀材料64
3.5 舉一反三65
3.5.1 引言65
3.5.2 研究活動66
3.5.3 註解及進一步的閱讀材料67
3.6 非常計息67
3.6.1 引言67
3.6.2 研究活動69
3.6.3 註解及進一步的閱讀材料70
第4章 微分方程中的反問題71
4.1 混合溶液的流動71
4.1.1 引言71
4.1.2 研究活動72
4.1.3 註解及進一步的閱讀材料74
4.2 質點下滑75
4.2.1 引言75
4.2.2 研究活動76
4.2.3 註解及進一步的閱讀材料79
4.3 這是一種拉力79
4.3.1 引言79
4.3.2 研究活動83
4.3.3 註解及進一步的閱讀材料86
4.4 上上下下87
4.4.1 引言87
4.4.2 研究活動89
4.4.3 註解及進一步的閱讀材料91
4.5 熱傳導問題91
4.5.1 引言92
4.5.2 研究活動94
4.5.3 註解及進一步的閱讀材料98
4.6 神秘的堰99
4.6.1 引言99
4.6.2 研究活動101
4.6.3 註解及進一步的閱讀材料102
第5章 線性代數中的反問題103
5.1 原因和可識別性103
5.1.1 引言103
5.1.2 研究活動106
5.1.3 註解及進一步的閱讀材料110
5.2 斷層成像的數學藝術110
5.2.1 引言110
5.2.2 研究活動113
5.2.3 註解及進一步的閱讀材料115
5.3 利用萬有引力尋寶116
5.3.1 引言116
5.3.2 研究活動119
5.3.3 註解及進一步的閱讀材料121
5.4 繼續搖擺搖不停121
5.4.1 引言121
5.4.2 研究活動125
5.4.3 註解及進一步的閱讀材料127
5.5 一團一團128
5.5.1 引言128
5.5.2 研究活動130
5.5.3 註解及進一步的閱讀材料131
5.6 傾斜的陀螺131
5.6.1 引言132
5.6.2 研究活動137
5.6.3 註解及進一步的閱讀材料138
附錄A 部分答案與建議139
A.1 初等數學中的反問題139
A.1.1 小水流噴射139
A.1.2 暗算139
A.1.3 河底尋寶141
A.1.4 由回聲探測井的深度142
A.1.5 斯諾克143
A.1.6 威尼斯船夫的歌聲143
A.2 微積分中的反問題144
A.2.1 奇怪的臘腸144
A.2.2 塑造容器146
A.2.3 行星運動的動力147
A.2.4 架空纜繩下垂148
A.2.5 舉一反三149
A.2.6 非常計息149
A.3 微分方程中的反問題149
A.3.1 混合溶液的流動149
A.3.2 質點下滑150
A.3.3 這是一種拉力152
A.3.4 上上下下152
A.3.5 熱傳導問題153
A.3.6 神秘的堰153
A.4 線性代數中的反問題153
A.4.1 原因和可識別性153
A.4.2 斷層成像的數學藝術154
A.4.3 利用萬有引力尋寶154
A.4.4 繼續搖擺搖不停155
A.4.5 一團一團156
A.4.6 傾斜的陀螺156
附錄B MATLAB程式157
B.1 MATLAB程式157
B.2 內容157
B.3 Calculus158
B.3.1 Module 3.1158
B.3.2 Module 3.2160
B.3.3 Module 3.3161
B.3.4 Module 3.6162
B.4 Differential Equations163
B.4.1 Module 4.1163
B.4.2 Module 4.4169
B.4.3 Module 4.5172
B.4.4 Module 4.6175
B.5 Linear Algebra176
B.5.1 Module 5.2176
B.5.2 Module 5.3180
索引183
