友好數

294896 243760 122410

友好數（Amicable Pair），又稱親和數、相親數、友愛數等。指兩個正整數中，彼此的全部真約數(即除自身以外的約數)之和恰好等於對方。
例如220與284：
220的全部約數(除掉本身)相加是：1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,284的全部約數(除掉284本身)相加的結果是：1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
最小的一些友好數：
220，284/1184，1210/2620，2924/5020，5564/6232，6368/10744，10856/12285，14595/
17296，18416/63020，76084/66928，66992/67095，71145/69615，87633/79750，88730/
100485，124155/122265，139815/122368，123152/141664，153176/142310，168730/
171856，176336/180848，176272/185368，203432/196724，202444/280540，365084/
308620，389924/319550，430402/356408，399592/437456，455344/469028，486178/
503056，514736/522405，525916/600392，669688/609928，686072/624184，691256/
635624，712216/643336，652664/667964，783556/726104，796696/802725，863835/
879712，901424/898216，980984/947835，1125765/9980104，1043096/9363544，9437056
友好數發現歷史：
320年左右，古希臘畢達哥拉斯發現的220與284，是人類認識的第一對相親數。
約850年，阿拉伯數學家塔別脫·本·科拉就發現了相親數公式，後來稱為塔別脫·本·科拉法則。
1636年，費馬發現了另一對相親數：17296和18416。
1638年，笛卡爾也發現了一對相親數：9363584和9437056。
歐拉也研究過相親數這個課題。1750年，他一口氣向公眾拋出了60對相親數：2620和2924，5020和5564，6232和6368……，從而引起了轟動。
1866年，年方16歲的義大利青年巴格尼尼發現1184與1210是僅僅比220與284稍為大一些的第二對相親數。原來100多年前的歐拉算出了長達幾十位的天文數字一般的相親數,卻偏偏遺漏了近在身邊的第二對。
目前，人們已找到了1200多對親和數。但親和數是否有無窮多對，親和數的兩個數是否必定或同為奇數、或同為偶數而沒有一奇一偶等，這些問題還有待繼續探索。
親和數還可以推廣為若干個數串成的親和數組。鏈中的每一個數的真因數之和恰好等於下一個數，如此連續，最後一個數的真因數之和等於第一個數。目前發現的最長的友好數鏈由28個數構成：
14316 - 19116 - 31704 - 47616 - 83328 - 177792 - 295488 - 629072 - 589786 - 294896 - 358336 - 418904 - 366556 - 274924 - 275444 - 243760 - 376736 - 318028 - 285778 - 152990 - 122410 - 97946 - 48976 - 45946 - 22976 - 22744 - 19916 - 17716 - 14316