原根ω

原根ω是義大利數學家卡爾達諾發現的。

簡介

三次方根指的是ω=（-1+i√3）/2，ω的三次方=1

發現歷史

1732年，歐拉成功地用ω和ω的平方解出了曾經由義大利數學家卡爾達諾研究過的，形如x3+mx=n(m,n都大於0）的全部根的一般形式。

性質

ω有許多有趣的性質。

例如，ω和ω的平方互為共軛複數，而且是x2+x+1=0的兩個根。

又如 ，ω是1的三次方根，同時1的其餘兩個三次方根，都可以由ω自乘得到（即ω2和ω3）。

再如，當n是整數時：ω的3n次方=1，ω的3n+1次方=ω，ω的3n+2次方=ω2

ω和e

更有趣的是，ω這個虛數要和“自然”結伴為友:

ω=（-1+i√3）/2=cos2π/3+isin2π/3=e的2iπ/3次方。