卵形線

卵形線是一種數學術語,即A.B是平面內兩個定點,平面內滿足m*PA+n*PB=b(b是定長,m,n是兩個固定正數)的點P的軌跡稱為笛卡兒卵形線。卵形曲線也叫卵形線,是常見曲線的一種,分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線。

笛卡爾卵形線

定義

A,B是平面內兩個定點,平面內滿足m*PA+n*PB=b(b是定長,m,n是兩個固定正數)的點P的軌跡稱為笛卡兒卵形線。

光學性質

選取適當的M,n值,可使通過點A的光線經折射後,全部通過點B.笛卡爾曾利用這個光學性質,選取笛卡爾卵形線作為透鏡的截面形狀,用來消除球面像差

卡西尼卵形線

定義

A,B是平面內兩個定點,AB=2c(c是定長),平面內滿足MA*MB=a^2(a是定長)的點M的軌跡稱為卡西尼卵形線

方程

(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=a^4-c^4
當a=c時的卡西尼卵形線,是雙鈕線
當a<c時的卡西尼卵形線,是兩支曲線,隨著a值減小,分別向A,B收縮
當a>c時,不自交

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