冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一種計算機科學領域的較簡單的排序算法。 它重複地走訪過要排序的元素列，依次比較兩個相鄰的元素，如果他們的順序（如從大到小、首字母從A到Z）錯誤就把他們交換過來。走訪元素的工作是重複地進行直到沒有相鄰元素需要交換，也就是說該元素已經排序完成。 這個算法的名字由來是因為越大的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端（升序或降序排列），就如同碳酸飲料中二氧化碳的氣泡最終會上浮到頂端一樣，故名“冒泡排序”。

基本信息

• 中文名：冒泡排序
• 英文名：Bubble Sort

• 中文名稱：冒泡排序
• 外文名：Bubble Sort

• 範圍：計算機科學領域
• 性質：排序算法
• 所屬學科：計算機科學
• 時間複雜度：O（n²）
• 算法穩定性：穩定排序算法
• 實質：把小（大）的元素往前（後）調

算法原理

冒泡排序算法的原理如下：

1.

比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

2.

對每一對相鄰元素做同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。

3.

針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。

4.

持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

算法分析

時間複雜度

冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序

若檔案的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數 和記錄移動次數 均達到最小值： ， 。

冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序

所以，冒泡排序最好的時間複雜度為

。
若初始檔案是反序的，需要進行趟排序。每趟排序要進行次關鍵字的比較(1≤i≤n-1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：

冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序的最壞時間複雜度為 。

冒泡排序

綜上，因此冒泡排序總的平均時間複雜度為 。

算法穩定性

冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，是不會再交換的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序算法。

算法描述

Visual Fox Pro語言

Python3

Swift

C++

C++語言程式示例如下  

RUBY

PHP

C#語言

Erlang

C語言

c語言程式示例如下  

JAVA

JavaScript

控制台將輸出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

並且彈窗；

Visual Basic語言

Objective-C

Go語言

GO語言2

PASCAL

Python

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