公式
共軛複數根據定義，若z=a+bi(a，b∈ R)，則 =a－bi（a,b∈ R)。共軛複數所對應的點關於實軸對稱（詳見附圖）。兩個複數：x+yi與x-yi稱為共軛複數，它們的實部相等，虛部互為相反數。在複平面上，表示兩個共軛複數的點關於X軸對稱，而這一點正是"共軛"一詞的來源。兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫樑，這橫樑就叫做"軛"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加個"一"就表示x-yi，或相反。
共軛複數有些有趣的性質：
共軛複數
共軛複數另外還有一些四則運算性質。
代數特徵
共軛複數（1）|z|=||；
共軛複數 共軛複數（2）z+=2a（實數），z－=2bi；
共軛複數（3）z·=|z| =a +b （實數）。
加法法則
複數的加法法則：設z=a+bi,z=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
減法法則
兩個複數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i）
即：z-z=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i
乘法法則
複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i = -1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。
即：zz=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi =(ac－bd)+(bc+ad)i.
除法法則
複數除法定義：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的複數x+yi(x,y∈R）叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算。
共軛複數即：
開方法則
共軛複數若z =r(cosθ+isinθ），則 （k=0，1，2，3……n-1）
共軛法則
z=x+iy的共軛，標註為z*就是共軛數z*=x-iy
即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x -xyi+xyi-y i =x +y
即，當一個複數乘以他的共軛數，結果是實數。
z=x+iy 和 z*=x-iy 被稱作共軛對。
運算特徵
共軛複數（1）
共軛複數（2）
共軛複數（3）
共軛複數（4） (z≠0)
總結：和（差、積、商）的共軛等於共軛的和（差、積、商）。
模的運算性質
① | z·z| = |z|·|z|
②┃| z|－| z|┃≤| z+z|≤| z|+| z|
共軛複數③| z－z| = | zz|，是複平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出複平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線
共軛複數
共軛複數 共軛複數表示複數z的共軛複數，表示複數z的共軛複數的共軛複數，即=z。
