定義
克萊羅方程形如 的方程，稱為克萊羅微分方程，這裡 f 是連續可微函式。
克萊羅方程
克萊羅方程克萊羅方程的通解具有形式：（直線族），此外存在奇解（包絡），其中奇解可以通過方程組：消去參數 p 而得到。
方程求解
方程的通解
克萊羅方程克萊羅方程的通解可以通過令（任意常數），代入原方程中求得。
具體求解步驟
克萊羅方程已知方程：，
克萊羅方程
克萊羅方程對上式左右兩端同時對 x 求導，並令，可得：；
克萊羅方程即有：。
克萊羅方程 克萊羅方程 克萊羅方程
克萊羅方程（1）如果，則得到，將其代入到式子中可得：，其中 c 為任意常數，這就是原方程的解。
克萊羅方程
克萊羅方程（2）如果 ，則將該式與原方程聯立，得到方程組： ，消去 p 則得到方程的一個解。求此解的過程與求包絡的過程是一致的。不難驗證，此解正是通解的包絡。由此，克萊羅微分方程的通解為一直線族，即在原方程中以 c 代 p，且此直線族的包絡是方程的奇解。
典例
例1
克萊羅方程 克萊羅方程求解方程 ，其中 。
克萊羅方程解：這是克萊羅方程，因而易得其通解為，
克萊羅方程
克萊羅方程從方程組 中消去 c，得到奇解：。
方程的通解是直線族，而奇解是通解的包絡。
例2
克萊羅方程解方程 。
克萊羅方程
克萊羅方程解：令 ，則有。
克萊羅方程
克萊羅方程
克萊羅方程
克萊羅方程微分後，以代替，我們得到：或者。
克萊羅方程求解這個線性方程後，我們有： 。
克萊羅方程因此，得到：，
克萊羅方程
克萊羅方程為了求出奇積分，按照一般規則做出方程組： ， ，
克萊羅方程
克萊羅方程由此得到： ，。
克萊羅方程所以有：。
把 y 代入原方程，可知得到的函式並不是解，因此原方程沒有奇積分。
