狹義定義(物理學中)
倍周期分叉過程是一條通向混沌的典型道路，即可以認為是從周期視窗中進入混沌的一種方式。通過倍周期分叉到達混沌現象的過程中，會依次經過周期1，周期2，……周期4，混沌單吸引子和混沌雙吸引子。
從任何初始值出發疊代時, 一般有個暫態過程, 但當疊代次數很大, 即當n→∞時, 演化會導致一個確定的終態. 終態可取無窮多種值, 對初值極為敏感, 成為不可預測, 開始出現混沌現象。在此前終態都是周期的、可預測的, 並與初值無關。
混沌現象產生於不可積系統, 由於方程解的長期行為對初值十分敏感, 出現了貌似隨機的行為。在同一時期, 非線性研究中也揭示了與之相反的另一極端現象, 發現了孤立波 (或孤立子) 的存在. 它產生於一批非線性完全可積系統, 它們的解具有規則性和出奇的穩定性, 說明非線性還在產生有序性方面有重要作用。
廣義定義(大自然中)
在大自然中，在現實生活中，事物在經歷了一定的階段之後，就必然會迎來一個嶄新的階段。在新舊階段交替的時點上，人們將面臨選擇的兩難困境，同時，人們也只能在各種兩難選擇方案中確定其中之一種，作為其發展的道路。這種選擇的過程，就稱為倍周期分叉現象。它在現實世界的政治、經濟、生活中具有普遍性。
人生髮展的分叉之路--倍周期分叉現象舉例
一個人在其一生的發展道路上，將會經歷幾個重大的發展階段，在重大發展階段交替的時點上，他們將面臨有關發展前途問題的重大選擇。我們稱之為人生髮展的Logistic分叉之路。
1.愛因斯坦的人生分叉之路
相對論的創立者愛因斯坦一生中走過了一條奇特的人生分叉之路。青年愛因斯坦從蘇黎世工業大學畢業後，面臨著留校任教和離開學校自謀職業的兩難選擇，這是愛因斯坦人生髮展的第一個分叉點，後來命運注定他不能實現留校的願望，而只能到社會上自謀職業。他先後在一所職業技術學校和一家專利局工作。愛因斯坦一邊在非學術性部門工作，一邊從事他酷愛的科學研究工作，取得了學術研究方面的重大成就，於是他才有機會回到大學從事教學與科研工作。這是愛因斯坦人生髮展的第二個分叉點。後來猶太人的愛因斯坦，受到了希特勒的種族歧視政策的打擊，被迫離開歐洲，前往美國，繼續從事科學研究，這是他人生髮展的第三個分叉點。第二次世界大戰結束不久，一些猶太人成立了以色列國，他們一致邀請愛因斯坦擔任首任以色列總統，然而這一盛請被愛因斯坦婉言謝絕。這是愛因斯坦人生髮展的第四個分叉點。從這位偉大科學家人生髮展的分叉經歷中，我們可以得到許多深刻的道理。
2.比爾·蓋茨的人生分叉之路
少年比爾·蓋茨酷愛計算機，中學畢業後，他面臨著是上大學還是從事計算機工作的兩難選擇，這是他人生髮展的第一個分叉點。後來蓋茨選擇了上大學之路。蓋茨在哈佛大學預科班學習一年多之後，對於是繼續在哈佛修完學業，還是離開學校從事計算機軟體開發工作，產生了思想鬥爭。後來美國《大眾電子學》雜誌刊登的牛郎星電腦公司的一則廣告，吸引了蓋茨，蓋茨從此走上計算軟體開發商的道路，1975年他離開哈佛，1975年夏天他和艾倫組建了微軟公司。這是蓋茨人生髮展的第二個分叉點。1980年冬天，作為小公司老闆的比爾·蓋茨，同號稱藍色巨人的IBM公司簽訂了一項開發8086BASIC 等四種語言和一個磁碟作業系統的協定。協定規定，"IBM按版稅向微軟付錢，微軟對它開發的任何軟體都擁有所有權"。微軟公司從此搭上了藍色巨人IBM的快車，開始了它迅速發展狀大的征程。這是蓋茨人生髮展的第三個分叉點。
1995年12月7日，已是世界軟體業霸主的微軟公司老闆比爾·蓋茨宣布，微軟公司將迅速向Internet領域大舉進攻，該公司將在1996年投入14億美元的巨資和數千名軟體開發人員，研究開發Internet項目。並且預計逐年增加Internet領域的項目開發經費。到1998年初，微軟已經從一個Internet領域的後來者，發展成為該領域的統治者。這是蓋茨人生髮展的第四個分叉點。
1995至1996年蓋茨高唱"都為贏家"的企業合作口號，騙取了網景公司、太陽公司的信任，從而輕鬆進入了Internet市場。隨後蓋茨繼續作出獨霸Internet市場的壟斷行為，逼得網景公司、太陽公司和Internet領域的其他小公司紛紛抗訴法庭，控告微軟公司的壟斷行為和侵權行為。1998年10月下旬，連國會都無可奈何的不可一世的蓋茨，終於做為被告走上了聯邦抗訴法院的被告席，接受法庭的審理。
現在，蓋茨已被許多的法律訴案弄得狼狽不堪。比爾·蓋茨正處在他人生髮展的第五個分叉點上。蓋茨及其微軟公司今後向何處去，全世界的計算機專家、計算機愛好者、企業家、經濟學家、法律專家都在拭目以待。
蓋茨沒有讀完大學就走入了社會創辦了公司。他的最高學歷證書是高中畢業證書，然而，他卻幾乎被社會公認為是信息技術(IT)產業的領頭人，他甚至被崇尚高學歷的大學教授和博士們推崇為知識經濟的典型代表。這些現象怎么不引發人們的深刻反思。
當蓋茨還是一個小公司的青年老闆時，他憑其出色的軟體編程技術和機敏的經商謀略，戰勝了一個又一個同行業的強者，使微軟公司迅速成長為計算機軟體業的巨無霸。人們為此稱奇，夢想自己也如蓋茨其人一樣奇蹟般的成功。後來，當蓋茨相繼成為PC電腦軟體市場和Internet市場的巨無霸之後，蓋茨在公開場合頻頻高唱"都為贏家"的"聖歌"實則在大力推行其獨霸世界PC電腦軟體和Internet兩大市場的戰略。弄得同行業小公司走投無路，弄得法庭沸沸揚揚，弄得想出名的美國青年律師們異常活躍。所有這些，更讓人們深思--從法律、經濟、社會、科技、道德的多角度進行深刻反思。
