圖書信息
出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2007年7月1日)
叢書名: 俄羅斯數學教材選譯
平裝: 457頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787040220599
條形碼: 9787040220599
尺寸: 23.6 x 16.6 x 2.2 cm
重量: 621 g
作者簡介
施利亞耶夫，俄羅斯科學院通訊院士，莫斯科大學功勳教授(2004)，莫斯科大學數學-力學系機率論教研室主任(1996)，俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任(1986)。 施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A．H．柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及機率論和數理統計及其各種不同領域，出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。 施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在重要的國際學術會議上作過學術報告，參與過許多研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席(1989—1991)，國際金融數學學會主席(1998—1999)，俄羅斯保險統計員協會主席(1994—1998)，大不列顛皇家統計學會榮譽成員(自1985起)。1990年被選為歐洲科學院院士。
內容簡介
《機率(第1卷)(修訂和補充第3版)》內容簡介：本套書是俄國著名數學家A．H．施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A．H．柯爾莫戈洛夫的學生，在機率統計界和金融數學界影響極大。本套書作為莫斯科大學最為出色的機率教材之一，分為一、二兩卷，並配有習題集。第一卷《機率》是初等機率論的內容，大部分內容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎的初等機率論、機率論的數學基礎、機率測度的收斂性和極限定理的基本問題，可以作為初步了解機率論學科的教材。第二卷《機率》講述離散時間隨機過程，包括平穩隨機序列和遍歷理論、構成鞅的隨機變數序列、形成馬爾可夫鏈的隨機變數序列等內容。書中在相應的章節配有數理統計的內容，講述數理統計的機率論基礎，且證明了相應的命題。《機率》為第一卷。
目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
序言
第一章 初等機率論
§1.有限種結局試驗的機率模型
§2.某些經典模型和分布
§3.條件機率.獨立性
§4.隨機變數及其特徵
§5.伯努利概型Ⅰ.大數定律
§6.伯努利概型Ⅱ.極限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)
§7.伯努利概型中“成功”機率的估計
§8.關於分割的條件機率與條件數學期望
§9.隨機遊動Ⅰ.擲硬幣博弈的破產機率和平均持續時間
§10.隨機遊動Ⅱ.反射原理.反正弦定律
§11.鞅.鞅對隨機遊動的某些套用
§12.馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強馬爾可夫性
第二章 機率論的數學基礎
§1.有無限種結局試驗的機率模型、柯爾莫戈洛夫公理化體系
§2.代數和σ-代數.可測空間
§3.在可測空間上建立機率測度的方法
§4.隨機變數Ⅰ
§5.隨機元
§6.勒貝格積分.數學期望
§7.關於σ-代數的條件機率和條件數學期望
§8.隨機變數Ⅱ
§9.建立具有給定有限維分布的過程
§10.隨機變數序列收斂的各種形式
§11.具有有限二階矩的隨機變數的希爾伯特空間
§12.特徵函式
§13.高斯系
第三章 機率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理
§1.機率測度和分布的弱收斂
§2.機率分布族的相對緊性和稠密性
§3.極限定理證明的特徵函式法
§4.獨立隨機變數之和的中心極限定理I.林德伯格條件
§5.獨立隨機變數之和的中心極限定理Ⅱ.非經典條件
§6.無限可分分布和穩定分布
§7.弱收斂的“可度量性”
§8.關於測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂的聯繫(“一個機率空間的方法”)
§9.機率測度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對測度的絕對連續性和奇異性的套用
§10.機率測度的臨近性和完全漸近可區分性
§11.中心極限定理的收斂速度
§12.泊松定理的收斂速度
§13.數理統計的基本定理
圖書文獻資料
參考文獻
名詞索引
人名表
常用數學符號
