定義
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動 隨機遊動隨機遊動亦稱隨機徘徊。一種最基本的整值隨機過程。假定一質點在數軸的整點上做如下運動：每次質點以機率 p 向右 1 單位；以機率向左 1 單位，且各次運動相互獨立。以表示時刻 n 質點的位置，則過程稱為隨機遊動，由假設表示質點的第 k 次位移，由假設 {} 獨立分布：
隨機遊動
隨機遊動而對，有
隨機遊動於是它是平穩獨立增量過程，從而是離散時間時齊馬爾可夫鏈，其一步轉移機率為
隨機遊動若質點可以在整個數軸的整數點上遊動，則稱這種隨機遊動為無限制隨機遊動。若在某點D設有一個吸收壁，質點到達這點即被吸收而不再遊動，因而整個遊動也就結束了，這種隨機遊動稱為在D點有吸收壁的隨機遊動，若P=Q=1/2，隨機遊動稱為對稱的。
隨機環境中的隨機遊動
[random walk in random environments]
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動 隨機遊動
隨機遊動設(V，E)是無窮的有向圖，具有可數的頂點集 V 和邊集。對任意，定義它的鄰域（neighborhood)，表示支撐為的 V 上的機率測度全體。中的元素稱為在 v 點的轉移律（transition law)，是定義在 V 上的可測函式滿足如下條件：
隨機遊動 隨機遊動
隨機遊動在上賦予機率測度的弱拓撲使其為波蘭空間（Polish space），進而誘導出上的波蘭結構，以F 表示Ω上的博雷爾σ代數。給定（Ω，F）上的一個機率測度P ，一個隨機環境（random environment)就是取值在Ω中的一個隨機變數ω，其分布為 P。
隨機遊動對任意，定義隨機環境ω中對隨機遊動（random walk in random environment ω）為取值在 V 中的時齊馬爾可夫鏈，其轉移機率為
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動
隨機遊動以表示滿足初始條件在上誘導的機率，稱為隨機遊動的淬火機率（quenched law）。在上定義為
隨機遊動
隨機遊動 隨機遊動
隨機遊動 隨機遊動 隨機遊動在不引起混淆的情況下，也以記在上的邊際分布，稱為隨機遊動的退火機率（annealed law）。
