編輯推薦
《隨機金融基礎：理論（第2卷）》的闡述深入淺出，精緻透徹，可供高等院校套用數學和金融工程專業的教師、學生以及廣大金融工作者參考使用。內容簡介
全書共分兩卷，每一卷都包含四章。第一卷的副題為：事實·模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內容既相互聯繫，又相對獨立。讀者可把《隨機金融基礎》看作一本“隨機金融數學全書”。第二卷有關“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價理論”；先是“離散時間”，再是“連續時間”。“套利理論”主要指資產定價的第一和第二基本定理：市場無套利機會等價子存在(局部)等價機率鞅測度，使得所有證券的折現價格過程為鞅(第一定理)，並且當市場完全時，這樣的鞅測度是唯一的(第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經近乎盡善盡美，無論對數學還是對金融的發展都有深遠影響，但所涉及的數學工具也越來越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統一觀點來綜述這方面從離散模型到連續(半鞅)模型的各種最新成果及其證明，使人—目瞭然。“定價理論”是指通過投資策略進行風險對衝來對未定權益進行定價的理論。
作者簡介
A.H.施利亞耶夫，俄羅斯科學院通訊院士，莫斯科大學功勳教授（2004），莫斯科大學數學-力學系機率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（1986）。施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A．H．柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及機率論和數理統計及其各種不同領域，出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。
施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在重要的國際學術會議上作過學術報告，參與過許多研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席（1989—1991），國際金融數學學會主席（1998—1999），俄羅斯保險統計員協會主席（1994—1998），大不列顛皇家統計學會榮譽成員（自1985起）。1990年被選為歐洲科學院院士。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序譯者前言
第二卷前言
第二卷理論
第五章隨機金融模型中的套利理論.離散時間
1.(B,S)-市場上的證券組合
1a.滿足平衡條件的策略
1b.“對沖”的概念.上價格和下價格.完全和不完全市場
1c.在一步模型中的上價格和下價格
1d.一個完全市場的例子：CRA-模型
2.無套利機會市場
2a.“套利”和“無套利”的概念
2b.無套利機會的鞅判別準則.I.第一基本定理的陳述
2c.無套利機會的鞅判別準則.II.充分陛證明
2d.無套利機會的鞅判別準則.III.必要性證明(利用條件Esscher變換)
2e.第一基本定理的推廣版本
3.藉助絕對連續測度替換來構造鞅測度
3a.基本定義.密度過程
3b.Girsanov定理的離散版本.I.條件高斯情形
3c.條件高斯分布和對數條件高斯分布情形下的價格的鞅性質
3d.Girsanov定理的離散版本.II.一般情形
3e.整值隨機測度及其補償量.在絕對連續測度替換下的補償量變換.“隨機積分”
3f.(B,S)-市場上無套利機會的可料判別準則
4.完全和完善無套利市場
4a.完全市場的鞅判別準則.I.第二基本定理的陳述.必要性證明
4b.局部鞅的可表示性.I(“S-可表示性”)
4c.局部鞅的可表示性.Ⅱ(“μ-可表示性”,μ-v)-可表示性”)
4d.在二叉樹CR月-模型中的“S-可表示性”
4e.完全市場的鞅判別準則.II.d=1情形下的必要性證明
4f.第二基本定理的推廣版本
第六章隨機金融模型中的定價理論.離散時間
1.在無套利市場上聯繫歐式對沖的計算
1a.風險及其降低方法
1b.對沖價格的基本公式.I.完全市場
1c.對沖價格的基本公式.II.不完全市場
1d.關於均方判別準則下的對沖價格計算
1e.遠期契約和期貨契約
2.在無套利市場上聯繫美式對沖的計算
2a.最優停時問題.上鞅特徵化
2b.完全市場和不完全市場.I.對沖價格的上鞅特徵化
2c.完全市場和不完全市場.II.對沖價格的基本公式
2d.可選分解
3.“大”無套利市場的系列模式和漸近套利
3a.“大”金融市場模型
3b.無漸近套利判別準則
3c.漸近套利和臨近性
3d.在無套利市場的系列模式中的逼近和收斂的某些方面
4.二叉樹(B,S)-市場上的歐式期權
4a.關於期權契約的定價問題
4b.合理價值定價和對沖策略定價.I.一般償付函式情形
4c.合理價值定價和對沖策略定價.II.Markov償付函式情形
4d.標準買人期權和標準賣出期權
4e.基於期權的策略(組合,價差,配置)
5.二叉樹(B,S)-市場上的美式期權
5a.關於美式期權的定價問題..
5b.標準買入期權定價
5c.標準賣出期權定價
5d.有後效的期權.“俄國期權”定價
第七章隨機金融模型中的套利理論.連續時間
1.半鞅模型中的證券組合
1a.容許策略.I.自融資.向量隨機積分
1b.折現過程
1c.容許策略.II.某些特殊類
2.無套利機會的半鞅模型.完全性
2a.無套利的概念及其變型
2b.無套利機會的鞅判別準則.I.充分條件
2c.無套利機會的鞅判別準則.II.必要和充分條件(某些結果通報)
2d.半鞅模型中的完全性
3.半鞅和鞅測度
3a.半鞅的典則表示.隨機測度.可料特徵的三元組
3b.擴散模型中的鞅測度的構造.Girsanov定理
3c.Levy過程情形中的鞅測度的構造.Esscher變換
3d.價格的鞅性質可料判別準則.I
3e.價格的鞅性質可料判別準則.II
3f.局部鞅的可表示性(“(Hc,μ-v)-可表示性”)
3g.半鞅的Girsanov定理.機率測度的密度結構
4.在股票擴散模型中的套利.完全性和對沖定價
4a.套利和無套利條件.完全性
4b.完全市場中的對沖價格
4c.對沖價格的基本偏微分方程
5.在債券擴散模型中的套利.完全性和對沖定價
5a.無套利機會的模型
5b.完全性
5c.債券價格期限結構的基本偏微分方程
第八章隨機金融模型中的定價理論.連續時間
1.在擴散(B,S)-股票市場中的歐式期權
1a.Bachelier公式
1b.Black-Scholes公式.I.鞅推導
1c.Black-Scholes公式.II.基於基本方程解的推導
1d.Black-Scholes公式.III.帶分紅的情形
2.在擴散(B,S)-股票市場中的美式期權.無限時間視野的情形
2a.標準買入期權
2b.標準賣出期權
2c.買入期權和賣出期權的組合
2d.俄國期權
3.在擴散(B,S)-股票市場中的美式期權.有限時間視野的情形
3a.關於有限時間區間上計算的特點
3b.最優停止問題和Stephan問題
3c.對於標準買入期權和標準賣出期權的Stephan問題
3d.歐式期權和美式期權的價值之間的關係
4.在擴散(B,P)-債券市場中的歐式期權和美式期權
4a.關於債券市場中的期權定價的爭論
4b.單因子高斯模型中的歐式期權定價
4c.單因子高斯模型中的美式期權定價
參考文獻
索引.數學符號
索引.英漢術語對照
前言
從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量採用了翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好紮實的數學基礎，培養了一大批優秀的數學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數學教材逐步代替了原先採用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人才中發揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的。改革開放以來，通過接觸並引進在體系及風格上各有特色的歐美數學教材，大家眼界為之一新，並得到了很大的啟發和教益。但在很長一段時間中，儘管蘇聯的數學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數學教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。
事情終於出現了一個轉折的契機。今年初，在由中國數學會、中國工業與套用數學學會及國家自然科學基金委員會數學天元基金聯合組織的迎春茶話會上，有數學家提出，莫斯科大學為慶祝成立250周年計畫推出一批優秀教材，建議將其中的一些數學教材組織翻譯出版。這一建議在會上得到廣泛支持，並得到高等教育出版社的高度重視。會後高等教育出版社和數學天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數學教材情況的專家座談討論，大家一致認為：在當前著力引進俄羅斯的數學教材，有助於擴大視野，開拓思路，對提高數學教學質量、促進數學教材改革均十分必要。《俄羅斯數學教材選譯》系列正是在這樣的情況下，經數學天元基金資助，由高等教育出版社組織出版的。
