內容簡介
本書原版自1998年出版以來，被認為是“隨機金融數學方面最深刻的一本著作”。全書共分兩卷。每一卷都包含四章。第一卷的副題為：事實，模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內容既相互聯繫，又相對獨立。讀者可把本書看作一本“隨機金融數學全書”。第一卷的第一章有關國際金融市場以及金融理論和金融工程的“事實”。它可看作一位前蘇聯數學家對西方金融市場和金融理論、金融工程的獨特理解。其中作者不但概述了金融市場的基本狀況、金融學的基本概念以及馬科維奇證券組合選擇理論、資本資產定價模型(CAPM)、羅斯套利定價理論(APT)、有效市場理論等，甚至還簡要介紹了保險業和精算理論。
第一卷的後三章都有關金融學的隨機“模型”：離散模型、連續模型和統計模型。作者提出，杜布分解、局部鞅、鞅變換等概念在價格模型的套利定價討論中起本質作用；而對於統計模型，除了高觀點介紹各種線性模型以外，詳盡介紹了近年發展起來的ARCH和GARCH類模型以及隨機波動率模型。同時，還討論混沌理論、分形理論和各種數據統計分析方法在金融資產價格模型中的套用。關於連續模型的內容遠超過一般的金融數學教材和專著。除了用基於布朗運動的隨機分析來描述的模型以外，還對最一般的半鞅模型作精闢介紹。同時，詳細闡述穩定分布和穩定過程、列維過程、雙曲分布和雙曲過程以至更一般的無限可分分布等重要工具。
第二卷有關“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價理論”；先是“離散時間”，再是“連續時間”。“套利理論”主要指資產定價的第一和第二基本定理：市場無套利機會等價於存在(局部)等價機率鞅測度，使得所有證券的折現價格過程為鞅(第一定理)，並且當市場完全時，這樣的鞅測度是唯一的(第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經近乎盡善盡美，無論對數學還是對金融的發展都有深遠影響。但所涉及的數學工具也越來越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統一觀點來綜述這方面從離散模型到連續(半鞅)模型的各種最新成果及其證明，使人一目了然。“定價理論”是指通過投資策略進行風險對衝來對未定權益進行定價的理論。作者通過“(對沖)上價格”和“(對沖)下價格”的概念給出了離散時間的對沖定價公式，並指出它們與等價機率鞅測度之間的聯繫。由此對經典的布萊克－舒爾斯期權定價理論作出更加入木三分的數學分析。作者還詳盡討論與最優停止問題和史蒂芬問題相聯繫的美式期權定價理論。
本書的闡述深入淺出，精緻透徹，適合套用數學、金融工程等專業的教師和學生以及廣大金融工作者使用參考。
作者簡介
施利亞耶夫（1934－）俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勳教授（2004），莫斯科大學力學一數學系機率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（自1986）。
施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及機率論和數理統計及其各種不同領域。出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。
施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在國際學術會議上作過學術報告。參與過許多學術研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席（1989－1991）。國際金融數學學會主席（1998－1999）。俄羅斯保險統計員協會主席（1994－1998），大不列顛皇家統計學會榮譽成員（自1985）。1990年被選為歐洲科學院院士。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序譯者前言
前言
第一卷 事實，模型
第一章 基本概念、結構和工具.金融理論和金融工程的目標和任務
1.金融結構和金融工具
§1a.關鍵對象和結構
§1b.金融市場
§1c.衍生證券市場.金融工具
2.不確定條件下的金融市場.金融指數動態變化的經典理論，以及對它們的批評和修正.新古典理論
§2a.隨機遊走假設和有效市場概念
§2b.證券組合.Maxkowitz分散化
§2c.資本資產定價模型(CHPM—capitalAssetPricingModel)
§2d.套利定價理論(APT—ArbitragePricingTheory)
§2e.經典的有效金融市場概念的分析、解釋和修正.I
§2f.經典的有效金融市場概念的分析、解釋和修正.II
3.金融理論、金融工程和精算的目標和任務
§3a.金融理論和金融工程的作用.金融風險
§3b.作為經濟損失社會補償機制的保險業
§3c.精算定價的經典例子.Lundberg—Cramer定理
第二章 隨機模型.離散時間
1.必要的機率論概念和若干市場價格動態模型
§1a.價格性態的不確定性和不規則性，它們的機率論描述和表示
§1b.Doob分解.典則表示
§1c.局部鞅，鞅變換，廣義鞅
§ld.高斯模型和條件高斯模型
§le.價格演變的二叉樹模型
§1f.帶離散干預機會的模型
2.線性隨機模型
§2a.移動平均模型MA(q)
§2b.自回歸模型AR(p)
§2c.自回歸移動平均模型ARMA(p，q)和整合模型ARIMA(p，d，q)
§2d.線性模型中的預測
3.非線性隨機條件高斯模型
§3a.ARCH和GARCH模型
§3b.EGARCH，TGARCH，HARCH和其他模型
§3c.隨機波動率模型
4.附錄：動態混沌模型
§4a.非線性混沌模型
§4b.“混沌”序列與“隨機”序列之間的區別論爭
第三章 隨機模型.連續時間
1.分布和過程的非高斯模型
§1a.穩定分布和無限可分分布
§1b.Levy過程
§1c.穩定過程
§ld.雙曲分布和雙曲過程
2.帶自相似性質的模型(自相似性).分形性
§2a.Hurst的自相似性統計現象
§2b.漫遊分形幾何
§2c.統計自相似性.分形布朗運動
§2d.作為有強後效過程的分形高斯噪聲
3.基於布朗運動的模型
§3a.布朗運動及其作為一種基底過程的作用
§3b.布朗運動：經典結果通報
§3c.關於布朗運動的隨機積分
§3d.Ito過程和Ito公式
§3e.隨機微分方程
§3f.正向和倒向Kolmogorov方程.解的機率論表示
4.利率、股票和債券價格演化的擴散模型
§4a.隨機利率
§4b.股票價格的標準擴散模型(幾何布朗運動)及其推廣
§4c.債券族的價格期限結構的擴散模型
5.半鞅模型
§5a.半鞅和隨機積分
§5b.Doob—Meyer分解.補償量.二次變差
§5c.半鞅的Ito公式.某些推廣
第四章 金融數據的統計分析
1.經驗數據.描述它們的機率統計模型.C標記的統計
§la.金融數據的蒐集和分析中的結構變化
§lb.關於匯率統計數據的“地理”特點
§1c.作為有離散干預機會的隨機過程的金融指數演化的描述
§ld.關於“標記”的統計
2.一維分布的統計
§2a.統計數據的離散化
§2b.相對價格變化的對數的一維分布.I.與高斯性質的偏差.經驗密度的“峰度
§2c.相對價格變化的對數的一維分布.II.“厚尾，，及其統計
§2d.相對價格變化的對數的一維分布.III.分布中心部分的結構
3.價格中的波動率、相關依賴性和後效的統計
§3a.波動率.定義和例子
§3b.匯率波動率的預測和分形結構
§3c.相關性質.
§3d.“去波動化”.運作時間
§3e.價格中的“聚集”現象和後效
4.統計R／S-分析
§4a.R／S-分析的來源和方法論
§4b.某些金融時間序列的R／S-分析
參考文獻
索引.數學符號
索引.英漢術語對照
