定義
一個非常簡單的試驗是只有兩個可能結果的試驗，比如正面或反面，成功或失敗，有缺陷或沒有缺陷，病人康復或未康復。為方便起見，記這兩個可能的結果為0和1，下面的定義就是建立在這類試驗基礎之上的。
如果隨機變數X只取0和1兩個值，並且相應的機率為：
伯努利分布則稱隨機變數X服從參數為p的伯努利分布，若令q=1一p，則X的機率函式可寫
為：
伯努利分布
伯努利分布
伯努利分布要證明該機率函式 確實是公式所定義的伯努利分布，只要注意到 ，就很容易得證。
如果X服從參數為p的伯努利分布，則：
伯努利分布
伯努利分布並且，
伯努利分布進而，X的矩母函式為：
伯努利分布伯努利試驗
伯努利分布
伯努利分布 伯努利分布
伯努利分布 伯努利分布如果無窮隨機變數序列 是獨立同分布(i．i．d．)的，而且每個隨機變數 都服從參數為p的伯努利分布，那么隨機變數 就形成參數為p的一系列伯努利試驗。同樣，如果n個隨機變數 獨立同分布，並且都服從參數為p的伯努利分布，則隨機變數 形成參數為p的n重伯努利試驗 。
伯努利分布
伯努利分布 伯努利分布
伯努利分布 伯努利分布
伯努利分布 伯努利分布
伯努利分布下面舉幾個例子加以說明，假定重複拋擲一枚均勻硬幣，如果在第i次拋擲中出現正面，令 ；如果出現反面，令 ，那么，隨機變數 就形成參數為 的一系列伯努利試驗，同樣，假定由一個特定機器生產的零件中10%是有缺陷的，隨機抽取n個進行觀測，如果第i個零件有缺陷，令 ；如果沒有缺陷，令 ，那么，隨機變數 就形成參數為 的n重伯努利試驗 。
