中點坐標公式
有兩點 A(x1, y1) B(x2, y2) 則它們的中點P的坐標為((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)(可由向量的有關知識推導)
拓展
a.點A(x1, y1)關於直線x=a 的對稱點B坐標為 (2a-x1, y1) (因為X =a)
b.點A(x1, y1)關於直線y=b 的對稱點B坐標為 (x1, 2b-y1)
在函式上的套用
a.一個函式的圖像關於點(a, b)對稱,寫出此函式滿足的關係式
解
由上述拓展的內容可知,此函式上任意一點(x, y)關於(a, b)的對稱點為 (2a-x, 2b-y)
則(2a-x, 2b-y)也在此函式上。
有 f(2a-x)= 2b-y 移項,有y=2b- f(2a-x)
注意,這裡y 可以看成是f(x)
所以,綜上,若一個函式的圖像關於點(a, b)對稱,此函式應滿足的關係式為f(x)=2b- f(2a-x)
b.若一個函式圖像關於直線x=a對稱,寫出此函式滿足的關係式
(與上一個解法相同)
f(x)=f(2a-x) (這裡可令x=a-x, 這種賦予x一定值的方法是一種很重要的思想)
有 f(a-x)=f(a+x)
所以,綜上,若一個函式圖像關於直線x=a對稱,此函式應滿足的關係式為f(a-x)=f(a+x)
拓展:c.若f(a+x) = f(b-x) ,則“對稱軸”x=
再拓展:奇函式為a的特例(關於0,0 對稱);偶函式為b的特例(關於x=0對稱)