內容簡介
為數理金融學教學之用，共分九章，分別介紹了離散模型下的資產定價、最優停時與美式期權定價、Brown運動和隨機積分、微分方程與資產定價、Black-SchoIes模型與期權定價、門檻式期權和其他期權、含消費投資組合的最優控制、利率衍生資產定價、含跳躍的金融資產定價。目錄
前言第一章離散模型下的資產定價
第一節離散模型的描述
第二節等效鞅測度與狀態價格過程
第三節資產定價基本定理
第四節平衡定價模型
第二章最優停時與美式期權定價
第一節美式期權價格的上鞅特徵
第二節停時和停止序列
第三節Snell包絡和最優停時
第四節上鞅的Doob分解
第五節Snell包絡和Markovr鏈一
第六節離散模型下美式期權的定價
第七節專題研究
第三章Brown運動和隨機積分
第一節域流和停時
第二節Brown運動
第三節連續鞅
第四節對Brown運動的積分
第五節Ito公式和隨機積分的運算
第六節專題研究
第四章微分方程與資產定價
第一節隨機微分方程
第二節隨機微分方程解的Markov性
第三節幾何Brown運動
第四節線性隨機微分方程
第五節偏微分方程及其Feyntnan-Kac解
第六節多維隨機微分方程
第七節Kolrrlogoroy方程
第八節偏微分方程的有限差分解法
第五章Black-Scholes模型與期權定價
第一節模型的描述
第二節測度變化與鞅的表示
第三節歐式期權的定價和保值
第四節Black-Scholes模型下的美式期權
第五節非完備模型下的歐式期權定價
第六節兩個例子
第六章門檻式期權和其他期權
第一節一些定義和定理
第二節門檻式期權的機理與分類
第三節觸及停止型期權的定價
第四節觸及執行型期權的定價
第五節梯式期權及其定價
第六節後顧式期權及其定價
第七節基於兩個股票之上的期權及其定價
第七章含消費投資組合的最優控制
第一節最最佳化模型與控制規劃
第二節HJB方程的導出
第三節HJB方程的求解思路
第四節線性調製器
第五節最優消費和投資的決策
第六節兩基金定理
第八章利率衍生資產定價
第一節利率和期限結構
第二節債券的定價
第三節CIR模型下債券的定價
第四節仿射期限結構模型下的債券定價
第五節含參數的仿射模型下的債券定價
第六節遠期利率的HJM模型
第七節基於債券的歐式期權定價
第八節兩因素模型下的債券定價
第九章含跳躍的金融資產定價
第一節Poisson過程
第二節風險資產的行為描述
第三節期權的定價與保值
附錄一條件期望的性質與計算
附錄二凸集的分解定理
附錄三Hamilton-Jacobi-Bellman(HIB)方程的導出
附錄四含跳躍的Ito公式
附錄五計數過程
附錄六有限差分程式
參考文獻
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前言
數理金融作為一門學科，是在20世紀下半葉發展起來的。顧名思義，它是套用數學工具來研究金融問題的一門學科，是一個泛稱。一般認為數理金融理論包括三方面內容：
1．投資理論，專門研究投資收益的最最佳化，如poltfolio理論；
2．金融資產定價理論，如各種證券和衍生證券的定價、利率期限結構理論；
3．公司金融理論，專門研究企業最佳籌資與資金運作的理論，如M_M理論。
當然，這些理論也是互相交叉的，不能絕對分開。
中國科學技術大學研究生院自20世紀80年代末開始，就一直在給金融工程、管理科學專業和一些數學、物理類的研究生開設有關上述理論的課程。如最近的金融工程類研究生的一門學位課，就是金融資產定價理論。作為該課程的主講教師，筆者一直選用的是外文教材，但這些教材並不是非常地適合我們中國學生，特別是像中國科學技術大學的這些數理功底紮實且習慣於用數學語言表述問題的學生。因此，在校研究生院和管理學院的支持下，筆者撰寫了本書。
筆者根據二十年來對金融資產定價理論的科研和教學體驗，將本書的內容做出了這樣的安排：第一章和第二章主要是在離散型架構下來討論問題的。第一章內容包括等效鞅測度、狀態價格過程、資產定價基本定理。第二章則主要是從美式期權的性質著手，根據停時理論來研究其定價。從第三章開始筆者是在連續型架構下來討論的。第三章敘述的是Brown運動和隨機積分。在敘述時，筆者是緊扣著資產定價這一背景來進行的。第四章介紹(隨機)微分方程與資產定價問題，其一般思路是根據資產定價模型得出隨機微分方程，再把它轉換成偏微分方程，最後對偏微分方程進行求解，如FeyrmKac解。考慮到解的技術問題，本章還加了一節有關有限差分技術的內容。第五章和第六章主要是基於Black-Scholes模型來討論各種期權的定價，特別是討論了美式期權的定價。第七章討論含消費portfolio最優控制問題，主要是根據原問題導出方程，最後再進行求解。第八章研究利率衍生資產定價，本章的內容最多，包括Vasicek模型、CIR模型、兩因素的HulWhite：模型，特別討論了仿射模型下的債券定價。第九章介紹含跳躍的金融資產定價模型。在這一章中，作者嘗試在不提及Levy過程理論的情況下，把它的一些思想和定理加入到本書的內容中。
