基本信息
作者：李忠
出版社：北京大學出版社
出版日期：2004-11
ISBN：730107798
版次：2004
包裝：平裝
開本：32開
頁數：10,284頁
印張：1次
內容介紹
本書是為綜合性大學、高等師範院校數學專業本科高年級學生和研究生編寫的複分析教材，其目的是講述現代複分析（不含多複分析）的一些基本理論及其近代重要發展。本書共分九章，主要內容有：正規族與Riemann映射定理，經典幾何函式論，共形模與極值長度，擬共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理與單值化定理，Teichmuller理論與模空間。這些內容與現代核心數學的許多分支領域有著深刻的聯繫。因此，本書不僅面向主修複分析的學生，而且也面向其他有關領域的學生。本書是在作者多年來使用的講義基礎上編寫而成，文字敘述簡潔，通俗易懂，重點突出；特別注重解釋重要概念和重要定理的意義以及方法的實質；部分定理的證明具有自己的明顯特色。書中對一些重要理論的歷史發展及其與其他領域的聯繫，作了必要的介紹與評述。本書可作為高等院校高年級大學生、研究生的複分析教材，也可作為有關專業研究人員的參考書。
目錄
第一章 riemann映射定理
§1 解析映射
§2 解析函式序列與正規族
§3 riemann映射定理的證明
§4 共形映射的邊界對應
§5 模函式
§6 單值性定理
§7 picard定理
§8 單葉函式
§9 區域序列共形映射的收斂定理
習題
第二章 廣義schwarz引理及其套用
§1 poincare巨度量
§2 schwarz-pick定理
§3 monte1正規定則
§4 ah1fors超雙曲度量
§5 po.1(z)的初等下界與1andau定理
§6 picard大定理
§7 schottky定理
習題
第三章 共形模與極值長度
§1 共形模
§2 極值長度
§3 renge1不等式
§4 模的單調性與次可加性
§5 保模映射
§6 模的連續性
§7 模的極值問題
習題
第四章 擬共形映射
§l 幾何定義
§2 可微擬共形映射
§3 k擬共形映射的緊性
§4 廣義導數
§5 擬共形映射的分析性質
§6 存在性定理及其推論
§7 擬共形映射的riemann映射定理
§8 等溫坐標的存在性
習題
第五章 riemann曲面的基本概念
§l riemann曲面的定義
§2 riemann曲面上的解析函式與映射
§3 緊riemann曲面間的全純映射
§4 微分形式
§5 調和微分與半純微分
§6 stockes公式
§7 weyl引理
§8 一階微分形式的hubebert空間
§9 光滑微分的分解定理
§10 調和微分的存在性
§11 半純微分與半純函式的存在性
習題
第六章 riemann-roch定理
§l 曲面的拓撲
§2 derahm上同調群
……
第七章單值化定理
第八章riemann曲面上的擬共形映射
第九章teichmuller空間
符號說明
名詞索引
參考文獻
