內容簡介
本書介紹乘子Hopf代數、有界型量子群、代數量子超群、有界型代數量子超群及其弱乘子Hopf代數的基本概念和理論，重點討論這些代數上的Pontryagin對偶理論、Fourier變換與Radford公式及其套用等。本書內容由淺入深，既有理論又有新的套用，反映了近20年來代數量子群理論研究的最新成果。
本書可供大學數學和數學物理專業的高年級大學生、研究生、教師以及科研工作者閱讀和參考。
本書目錄
前言
第1章 乘子Hopf代數及其對偶
1.1 乘子Hopf代數的基本概念與例子
1.2 余單位的建立
1.3 對極的建立
1.4 正則乘子Hopf代數
1.5 對偶代數
1.6 左不變函式和右不變函式
1.7 代數量子群的Pontryagin對偶定理
1.8 特殊情況和例子
第2章 有界型量子群
2.1 有界型向量空間
2.2 乘子代數
2.3 有界型量子群
2.4 積分的模性質
2.5 模和余模
2.6 Pontryagin對偶
2.7 模與余模的對偶
2.8 與李群相關的有界型量子群
2.9 Schwartz代數和離散群
2.10 Rieffel形變
第3章 代數量子超群
3.1 代數量子超群的定義
3.2 代數量子超群的基本性質
3.3 Pontryagin對偶
3.4 代數量子超群的更多性質及其對偶
3.5 結論和進一步的研究
第4章 有界型量子超群的Pontryagin對偶
4.1 有界型向量空間和乘子代數
4.2 模的擴張
4.3 有界型量子超群
4.4 在有界型量子超群結構中的模元素
4.5 Fourier變換和Pontryagin對偶
4.6 對極的四次方
第5章 弱乘子Hopf代數
5.1余乘和余單位
5.2 對極
5.2.1 對極S1
5.2.2 其他對極S2,S3和S4
5.2.3 對極的聯繫和性質
5.3 M(A*A) 中的冪等元E 和相關元素F1和F2
5.3.1 冪等元E及其相關性質
5.3.2 冪等映射R1T1和R2T2中的條件
5.3.3 E,F1和F2之間的關係
5.4 (正則)弱乘子Hopf代數的定義
5.4.1 弱乘子Hopf代數的定義
5.4.2 正則弱乘子Hopf代數
參考文獻
附錄
A.1 非退化擴張
A.2 余積到乘子代數的擴張
