Levene檢驗

方差齊性檢驗的一種,與Bartlett檢驗功能類似,但是更寬鬆。實質為轉換+方差分析

基本信息

首先把數據按列表示,r個條件為r列,行為記錄

然後獲得轉換數據:對於每一列,都用該列的均值減去該列的每一個數並取絕對值,這樣處理後轉換數據的組內方差將變小。

如果只是減去平均值而不取絕對值,做的其實是單因素方差分析!

最後對於 轉換數據進行單因素方差分析

由於第三步用了單因素方差分析,所以推導公式與單因素方差分析基本一致,只是帶入的數據不是原始數據,而是轉換後的數據(用Z區分)。

附:

對轉換數據單因素方差分析:

Levene檢驗 Levene檢驗
Levene檢驗 Levene檢驗

也可以寫成

當轉換數據的每個組數據一樣多時,N=rn,原始公式可以簡化為

Levene檢驗 Levene檢驗
Levene檢驗 Levene檢驗
Levene檢驗 Levene檢驗

其中 是轉換數據總體的平均值, 是轉換數據第i 組的平均值

MSe是轉換數據均方誤差(詳見均方誤差)

Levene檢驗 Levene檢驗

統計量W服從F分布

Levene檢驗 Levene檢驗
Levene檢驗 Levene檢驗

原假設認為每個轉換數據都服從常態分配,則組內誤差 服從卡方分布,自由度N-r,這是因為每個組的 是用該組樣本方差得到的,會損失一個自由度;r個組就損失了r個自由度。

Levene檢驗 Levene檢驗

一般通過總平方和減去誤差平方和得到

以上都是基於轉換數據的計算

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