在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的數據（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；將這些數據描繪在x -y直角坐標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1，套用《最小二乘法原理》，將實測值Yi與利用（式1-1）計算值（Yj=a0+a1X）的離差（Yi-Yj）的平方和
最小為“最佳化判據”。
令：φ =
（式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ =
（式1-3)
當
最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
∑2（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-4)
∑2*Xi（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-5)
亦即：
na0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)
（∑Xi ) a0 + （∑Xi^2 ) a1 = ∑（Xi*Yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = （∑Yi) / n - a1（∑Xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - （∑Xi)2 )] （式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們回歸的元線性方程即：數學模型。
在回歸過程中，回歸的關聯式不可能全部通過每個回歸數據點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數“R”，統計量“F”，剩餘標準偏差“S”進行判斷；“R”越趨近於 1 越好；“F”的絕對值越大越好；“S”越趨近於 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；Xi、Yi分別為任意一組實驗數據X、Y的數值
