基本信息
作 者： 刁元勝 編
出 版 社： 華南理工大學出版社
ISBN： 9787562320654
出版時間： 2004-08-01
版 次： 1
頁 數： 371
裝 幀： 平裝
開 本：
所屬分類： 圖書>教材教輔>研究生
內容簡介
《21世紀研究生系列教材：數學物理方法》內容分為複變函數、積分換和數學物理方程三部分，複變函數主要介紹解析函式、複變函數積分、級數、留數和保角映射；積分變換主要介紹傅立葉變換和拉普拉斯變換；數學物理方程介紹典型方程的建立、分離變數法、特殊函式、行波法、積分變換法、格林函式法、有限元法和非線性議程。 《21世紀研究生系列教材：數學物理方法》可作為工科碩士研究生的教材，亦可供有關工程技術人員參考。
圖書目錄
1 複數與複變函數
1.1 複數及其代數運算
1.1.1 複數的概念
1.1.2 複數代數運算
1.2 復婁和幾何表面
1.2.1 複平面
1.2.2 複數的乘冪與方根
1.3 區域與復球面
1.3.1 區域
1.3.2 復球面
1.4 複變函數
1.4.1 複變函數的定義
1.4.2 映射的概念
1.5 複變函數的極限與連續性
1.5.1 函式的極限
1.5.2 函式的連續性
習題1
2 解析函式
2.1 解析函式的概念
2.1.1 複變函數的導數與微分
2.1.2 解析函式的概念
2.2 函式解析的充要條件
2.3 初等函式
2.3.1 指數函式
2.3.2 對數函式
2.3.3 冪函式
2.3.4 三角函式與反三角函式
2.3.5 雙曲函式與反雙曲函靈敏
習題
3 複變函數的積分
3.1 複變函數積分的概念
3.1.1 積分的定義
3.1.2 積分存在的條件及計算方法
3.1.3 積分的基本性質
3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）定理
3.2.2 復閉咱的柯西定理
3.2.3 原函式與不定積分
3.3 柯西積分公工
3.4 解析函式的高階導數
3.5 解析函式與調和函式的關係
3.6 柯西積分的重要推論
習題3
4 級數
4.1 複數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 函式項級數的概念
4.2.2 冪級數及其收斂圓
4.2.3 收斂半徑的求法
4.2.4 冪級數的運算
4.3 泰勒級數
4.4 洛朗級數
習題4
5 留數定理及其套用
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的分類
2.1.2 函式物零點與極點的關係
5.1.3 函式在無窮遠點的性態
5.2 留數
5.2.1 留數概念與留數定理
5.2.2 無窮遠點的留數
5.3 留數在定積分計算中的套用
6 保角映射
6.1 保角映射的概念
6.2 分工線性映射
6.3 幾個特殊的分式線性映射
7 傅葉變換
7.1 傅立葉積分與傅立葉變換
7.2 單位脈中函式
7.3 傅立葉變換的性質
習題7
8 拉普拉斯變換
8.1 拉普斯變換的概念
8.2 拉普拉斯變換的性質
8.3 拉普拉斯變換的套用
習題8
9 典型方程與定解問題
9.1 典型方程的建立
9.2 定解條件與定解問題
9.3 線性方程與疊加原理
習題9
10 分離變數法
10.1 有界弦的自由振動
10.2 有界弦的強迫振動
10.3 非齊邊界條件的處理
10.4 熱傳導方程的混合問題
10.5 二維方勢方程的邊值問題
10.6 二階常微分方程的固有值問題
……
11 特殊函式
12 特殊函式的套用
13 行波法與二階方程的分類
14 積分變換法
15 邊值問題的格林函式法
16 要變分原理和有限元法
17 非線性方程
附錄A 球坐標與柱坐標的普拉斯運算元表示式
附錄B 「函式
附錄C 傅立葉變換簡表
附錄D 拉普拉斯變換簡表
附錄E 誤差函式
附錄F 特殊函式簡表
習題答案
參考文獻
