齊次線性函式

如果f(kx)=k*f(x)就稱f(x)是n次齊次函式，齊次線性函式象f(x)=kx+b之類，在代數方程，如y=2x+7，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性函式。 在一個線性函式中，如果其常數項（即不含有未知數的項）為零，就稱為齊次線性函式。

線性函式

（linear function）

線性函式是一類重要的有理函式，指一個或多個自變數的齊次或非齊次的一次整式所表示的函式。分兩種形式：

1、一元線性函式。通常指一次函式y=kx+b（k，b均為常數，k≠0）。線性函式的基本性質是：函式值的增量與自變數的增量成正比例，在直角坐標平面中，線性函式的圖象是一條直線。

2、多元線性函式。形如f(x,x,...,x)=ax+ax+...+ax+a（其中a,a,...,a,a為常數，且a,a,...,a不全為零）的函式稱為n元線性函式，又稱n元一次函式。n元線性函式的定義域是n個實（或復）變數x,x,...,x的整個n維空間。

定義

形如f(x,x,...,x)=ax+ax+...+ax+a（其中a,a,...,a,a為常數，且a,a,...,a不全為零）的函式，當a=0時，上述形式的線性函式稱為齊次線性函式或線性型。

舉例

例如g(x,y)=x +xy+y 是二次齊次函式，（可驗證g(kx,ky)=k *g(x,y)），特點是每項次數都相等。

這也就是齊次這個名字的由來。