線性常係數非齊次遞推關係的一般形式如下:
其中,初始值,為的函式。
下面討論一下兩種可解的特殊情況。
(1)假定,其中為一參數。其對應的齊次遞推關係為:
若序列和是非齊次遞推關係的解,則序列是齊次遞推關係的解,即要求的非齊次遞推關係的解等於齊次遞推關係的解和一個非齊次遞推關係特解的疊加。即是非齊次遞推關係的解。
(2)若非齊次遞推關係
其中是的次多項式,是特徵方程
的重根,則特解的形式有
其中是待定常數,由非齊次遞推關係所確定。
若不是的根,則令上式的.
遞推關係是組合數學中的重要內容,幾乎在所有數學分支里都有套用。事實上,並沒有一般的法則能夠求解所有的遞推關係,線性常係數非齊次遞推關係就是其中之一。這裡給出其若干特殊形式下的解法。
線性常係數非齊次遞推關係的一般形式如下:
其中,初始值,為的函式。
下面討論一下兩種可解的特殊情況。
(1)假定,其中為一參數。其對應的齊次遞推關係為:
若序列和是非齊次遞推關係的解,則序列是齊次遞推關係的解,即要求的非齊次遞推關係的解等於齊次遞推關係的解和一個非齊次遞推關係特解的疊加。即是非齊次遞推關係的解。
(2)若非齊次遞推關係
其中是的次多項式,是特徵方程
的重根,則特解的形式有
其中是待定常數,由非齊次遞推關係所確定。
若不是的根,則令上式的.
《線性時變離散系統》是國防工業出版社2008年出版的圖書,主要講述了全面系統地闡述了線性時變離散系統的基本理論、基本方法及其套用。
內容簡介 目錄6.6遞推關係1396.7具有常係數的線性遞推關係1416.8二階齊次線性遞推關係的解1426.8.1通解1426.8.2特徵多項式具有相等根時的解1446.9一般齊次線性遞推關係的解145...
圖書簡介 圖書前言 圖書目錄n階常係數非齊次線性差分方程和 n階常係數齊次線性差分方程。定理定理1...4(非齊次線性差分方程通解結構定理)如果 (t)是非齊次線性方程yt+n...+1+anyt=0的通解,那么,非齊次線性差分方程的通解為:y(t)=yA...
簡介 意義性質 差分方程 套用533.1 遞推關係的建立 533.2 常係數線性齊次遞推關係的求解 543.3 常係數線性非齊次遞推關係的求解 573.4 用疊代法求解遞推關係... 4.4.1用生成函式求解常係數線性齊次遞推關係 774.4.2用生成函式求解常...
2.4.3線性偏微分方程的疊加原理第3章分離變數法3.1(1+1)維齊次...維定解問題中的套用3.4非齊次方程的解法3.4.1固有函式法3.4.2衝量法3.4.3特解法3.5非齊次邊界條件的處理第4章二階常微分方程的級數...
圖書信息 清華版 北理工版 西科大版 同名教材+...(每一項都是一,即使n=0時也有x^0係數為1,所以有常數項)。再仔細一看,這...+x^4+...)^k的展開式中,n次項的係數就是我們的答案,因為它...簡單來說在於研究未知(通項)數列規律,用這種方法在給出遞推式的情況下求出...
歷史 普通型母函式 指數型母函式 母函式的套用 詳解6.1 遞推關係的建立 6.2 常係數線性齊次遞推關係的求解 6.3 常係數線性非齊次遞推關係的求解 6.4 用疊代歸納法求解遞推關係...線性齊次遞推關係 6.5.2 用生成函式求解常係數線性非齊次遞推關係...
基本信息 內容簡介 圖書目錄係數線性齊次遞推關係的求解6.3 常係數線性非齊次遞推關係的求解6.4... 用生成函式求解常係數線性齊次遞推關係6.5.2 用生成函式求解常係數線性非齊次遞推關係第7章 特殊計數序列7.1 Fibonacci數...
內容簡介 圖書目錄5.6.4 分拆數的生成函式第6章 遞推關係6.1 遞推關係的建立6.2 常係數線性齊次遞推關係的求解6.3 常係數線性非齊次遞推關係的求解6.4 用...求解常係數線性齊次遞推關係6.5.2 用生成函式求解常係數線性非齊次遞推...
內容簡介 圖書目錄