菲波那契數列指的是這樣一個數列:
1,1,2,3,5,8,13,21……
這個數列從第三項開始,每一項都等於前兩項之和
它的通項公式為:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是:這樣一個完全是自然數的數列,通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性
比如:隨著數列項數的增加,前一項與後一項之比越逼近黃金分割0.6180339887……
還有一項性質,從第二項開始,每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1,每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣一個題目:某人把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形,故作驚訝地問你:為什麼64=65?其實就是利用了菲波那契數列的這個性質:5、8、13正是數列中相鄰的三項,事實上前後兩塊的面積確實差1,只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫,一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始,比如5、-2.4,然後兩項兩項地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你將發現隨著數列的發展,前後兩項之比也越來越逼近黃金分割,且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
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