高考數學
編委：鄭曉波 王嘎 宋小東 彭艷 唐鴻 周彭威 楊世卿 皮偉 葉浩 劉祿波 皮良雅
圖書詳細
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2014-8-8
前言
如果談及高中數學最重要的知識內容，函式絕對是標準答案.從非嚴格意義上來說，學數學就是學函式！從國中的一次函式、反比例函式、二次函式，到高中的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式，縱觀函式在各階段所起的作用，其居於高中數學的核心位置是毋庸置疑的！
對於高中數學而言，函式的概念既高於國中數學的表象描述，又為大學數學更抽象的表達做了必要的鋪墊.函式的三要素： 定義域、對應法則和值域，必然成為首要研究對象，其次是四大性質： 單調性、奇偶性、周期性和對稱性.導數作為研究函式最重要的工具，其地位依然不可小覷.數形結合和“恆成立”問題始終占據著函式中最難且最重要的位置！
遵循數學學習的邏輯規律以及高考對函式的考查方式和特點，我們對函式部分的編排思路如下：
第一章： 函式的基本概念.重點在於定義域和值域的求法，在解決了分式型和根號型函式值域的求法之後，我們討論了函式值域的套用問題，主要解析了含參數的最值問題和“成立”與“恆成立”轉化過來的值域問題.
第二章： 函式的基本性質.一方面對奇偶性、周期性和單調性進行了系統完整的梳理，另一方面也整合了四大性質之間的內在聯繫以及常考題型，鑒於導數在單調性討論中的不可分割性，我們一併將極值與切線相關問題納入本部分內容之中.
第三章： 二次函式與三次函式.作為國中早已熟悉的二次函式，其在高考中的份量有增無減，考查方式及難度均占據壓軸小題的位置.三次函式作為二次函式的延伸與拓展，充分展現了多項式函式的魅力與特點，高考對此的考查始終處於只升不降的趨勢.因此，我們將二次函式與三次函式單獨成章，全面解析二者相關題型，以及函式與方程的關係.
第四章： 數形結合.縱觀高考以及各地模擬試卷的壓軸題，數形結合考查形式多樣，綜合難度大，往往成為莘莘學子的一大棘手問題.對此，我們進行了全面且深入的歸納與剖析，將數形結合歸納為直線與曲線、曲線與曲線兩大情形.對於直線與曲線的情形，其中的直線分為水平與非水平兩種情況； 對於曲線與曲線的情形，我們對一類高難度的問題提出了交點處的局部分析的解決辦法，並深入剖析了指數型曲線和周期與類周期型函式圖像問題； 對於處於升溫階段的複合方程有解問題，我們提出了“兩圖像法”這一極其精妙簡單的方法.相信這部分內容一定會消釋眾多讀者長期以來的困惑！
第五章： 函式恆成立.相比數形結合作為高考壓軸題的分量，“恆成立”絕對是有過之而無不及，其考查方式與難度用“濃妝淡抹總相宜”來形容再貼切不過！我們將其系統整合為以下幾部分： 可求最值型、分離變數型、端點與一次函式、二次函式、端點效應、指數與對數，以及以上這些內容的混合部分.其中，根據端點處的差異，端點效應再細分為三種情形.在這一部分內容中，我們從最簡單的題型入手，逐步深入，一步一步引導讀者去思考，從而真正理解數學的核心思想及其精髓所在，最終探索出其本質，掌握觸類旁通的學習方法，以期達到事半功倍的學習效果！
第六章： 任意與存在.“任意”問題本可歸屬於“函式恆成立”一章，其本質為函式值域問題，而新課標改革之後，作為全稱量詞的“任意”與存在量詞的“存在”，在高考中成為了備受寵愛的對象，而“存在”一詞的實質亦為值域問題，故部分內容與函式值域和“恆成立”具有千絲萬縷的關係.鑒於“任意”與“存在”這種既緊密聯繫又相互區別的特點，以及高考的關注程度，我們將其單獨成章.
以上六章內容並非簡單的題型羅列和解析的直接展示，而是具備強烈的內在邏輯及科學的思維方法.精彩的解析本身並非重點，關鍵在於其思想來源.我們希望通過一步一步解題方式的展現，讓讀者體會其中的思維方式，並學會舉一反三，從而領會思想的精髓，達到認識本質的效果！同時，我們以極其系統的思想對知識點的套用和題型、解法進行全面綜合的梳理，希望帶給讀者一幅宏大而不失有序的函式藍圖，達到既有樹木又可見森林的效果！
編者
2014年6月
書籍目錄
第一章函式的基本概念
第一節定義域
一、 基本函式的定義域
二、 抽象函式的定義域
第二節值域
一、 值域的一般求法
二、 函式值域的套用——含參數的最值問題
第一章變式參考答案
第二章函式的基本性質
第一節奇偶性
一、 函式奇偶性的判斷
二、 函式奇偶性的運算
三、 抽象函式的奇偶性
四、 函式奇偶性的套用
第二節周期性
一、 常用周期函式模型
二、 對稱性與周期性
第三節單調性
一、 單調性的判別方法
二、 單調性的等價定義
三、 單調性的套用
第四節極值與切線
一、 極值的基本概念與求法
二、 切線的基本概念
三、 函式圖像與切線、割線結合的存在性問題
第二章變式參考答案
第三章二次函式與三次函式
第一節二次方程根的分布
第二節三次函式
第三章變式參考答案
第四章數形結合
第一節f(x)=k(Ⅰ)型
一、 直接作圖
二、 先變形後作圖
第二節f(x)=k(Ⅱ)型
一、 給定定義域
二、 曲線自身定義域
三、 無理方程
第三節kx+b=f(x)型
一、 旋轉的動直線
二、 平移的動直線
三、 動曲線
第四節複合函式方程有解問題
一、 k=f(f(x))或k=f(g(x))型
二、 f(f(x))=x或f(g(x))=x型
第五節曲線與曲線
一、 交點處的局部分析
二、 指數型曲線
三、 周期與類周期
第四章變式參考答案
第五章函式恆成立
第一節可求最值型
第二節分離變數型
第三節端點與一次函式、二次函式
第四節端點效應
一、 端點處的取值有意義且不為0
二、 端點處的取值沒有意義且趨於無窮
三、 端點處的取值為0
第五節指數與對數
一、 指數型
二、 對數型
三、 指數與對數混合型
第六節雜題
第五章變式參考答案
第六章任意與存在
第一節基礎型
一、 “任意”型
二、 “存在”型
三、 “任意=存在”型
四、 “存在=存在”型
第二節簡單組合型
一、 “任意≤任意”型
二、 “任意≤(≥)存在”型
三、 “存在≤存在”型
第三節絕對值型
一、 “|任意-任意|≤(≥)a”型
二、 “|存在-存在|≤(≥)a”型
三、 “|任意-存在|≤(≥)a”型
第六章變式參考答案
參考文獻
