內容簡介
本套書基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行了科學合理的篩選和調整，側重體現知識點的系統性和邏輯性。函式、數列、圓錐曲線這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計數原理與機率統計共同含於《數學五章》一書；集合與常用邏輯用語、複數、算法、三角函式等內容未收納。
書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積累的成果，比如函式恆成立部分的“端點效應”、數形結合中的“兩圖像法”和非常規函式圖像的解決方法、數列放縮的系統歸類及解法、圓錐曲線中的框架圖，以及其他一些數學思想的套用等。針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石，希望能對廣大考生提供幫助。
前言
《數學五章》的書名靈感來源於《九章算術》，本可以編寫九章，但從本套叢書的目標定位及篇幅出發，我們捨棄了集合與簡易邏輯、複數、算法、三角函式等內容，僅將平面向量、不等式、立體幾何、直線與圓、計數原理與機率統計五部分內容納入本書，從而得名.
第一章： 平面向量.高考對於平面向量的考查體現出越來越難的趨勢，壓軸小題也不乏其身影.我們首先對向量的基本運算進行了延伸和拓展，從而得到三點共線定理和線段定比分點的套用.數量積作為向量最核心的概念，不僅僅只是運算法則，還涉及投影的概念，藉助三角函式與解三角形的知識，可推出數量積不等式，以及數量積的餘弦式.向量作為一個幾何概念，我們開闢出獨立的小結專講其幾何意義，核心在於向量與三角形的關係.在最後部分，我們系統歸納了向量中涉及的面積問題.
第二章： 不等式.本章包含絕對值不等式、均值不等式、線性規劃三大版塊.這一部分內容相對簡單，我們依然堅持系統總結、思維引導的初衷進行編寫，對相關題型以及解題思路和方法進行了儘可能深入詳細的剖析.
第三章： 立體幾何.在空間基本運算部分，我們強調幾何方法在空間中的套用，包括等體積法、三餘弦定理、空間餘弦定理等在計算空間角度、空間距離上的套用.在空間模型部分，我們對常見模型進行了系統梳理.而最後一部分是空間中的計數問題，這類問題往往讓莘莘學子望而生畏，因此對此進行了深入剖析十分有益.本章內容將帶領讀者們直面立體幾何高考題中的難題偏題怪題，並給出相應的解決辦法，我們儘量規避過多輔助線的出現，讓廣大考生可以再視立幾而無畏無懼！
第四章： 直線與圓.本章整合為基本概念和性質以及最值問題兩大部分.除了對直線與圓的方程、直線系與圓系、圓的切點切線以及位置關係等問題進行了梳理外，重點提出了翻折與延展模型，該模型可以用來很好的解決位於高考壓軸位置的某些直線與圓的問題，而且更加深刻的體現出直線與圓作為解析幾何的幾何特質，數形結合再次展示出它的魅力！
第五章： 計數原理與機率統計.計數原理部分，將排列組合整合為代數模型與幾何模型兩大類，每一類均體現出其內在邏輯.機率統計部分，主要講解了考生們容易混淆的數字特徵、古典概型、幾何概型、隨機事件的機率，以及隨機變數及其分布列.
我們始終堅持本套書籍的編寫初衷： 通過思維的引導形成強大的邏輯體系，進而認識數學的本質，達到真正的舉一反三、事半功倍的效果！
編者
2014年6月
目錄
第一章平面向量
第一節向量的基本運算及其性質
一、 向量的線性運算
二、 三點共線定理
三、 線段定比分點的套用
第二節向量的數量積
一、 數量積的運算
二、 投影問題
三、 向量與不等式
四、 數量積的推廣與構造
五、 向量的夾角
第三節向量的幾何意義
一、 判斷三角形的形狀
二、 向量與三角形的“心”
第四節面積問題
一、 一般面積問題
二、 面積的坐標式
三、 向量與面積比
第一章變式參考答案
第二章不等式
第一節絕對值不等式
一、 x-m+x-n型
二、 x-m-x-n型
三、ax-m+bx-n型
四、f(x)=∑nk=1x-k型
第二節均值不等式
一、 求最值問題
二、 恆成立問題
第三節線性規劃
一、 目標函式最值問題
二、 平面區域的面積
三、 目標函式中參數取值範圍問題
四、 簡單線性規劃的套用
第二章變式參考答案
第三章立體幾何
第一節空間基本運算
一、 平行與垂直
二、 角度和距離
三、 投影視圖與坐標系
四、 動點定值與最值的代數計算方法
第二節空間模型
一、 四面體
二、 平行六面體
三、 摺疊、對稱與延展
四、 向量支架模型
五、 二面模型
第三節空間中的計數
一、 角度相關異面直線條數
二、 幾何體中異面直線對數
三、 空間中的運動
第三章變式參考答案
第四章直線與圓
第一節基本概念和性質
一、 直線的方程與圓的方程
二、 對稱性問題
三、 翻折與延展模型
四、 直線系與圓系
五、 圓的公切線、切點弦
六、 仰角模型與切割線定理
七、 “Δ=0”≠“曲線與曲線相切”
第二節最值問題
一、 線段長和面積的最值
二、 “數”與“形”的轉化模型
第四章變式參考答案
第五章計數原理與機率統計
第一節計數原理與模型
一、 計數原理
二、 排列組合代數模型
三、 排列組合幾何模型
第二節機率統計
一、 統計及數字特徵
二、 隨機事件的機率
三、 古典概型與幾何概型
四、 隨機變數及分布列
第五章變式參考答案
參考文獻
