內容簡介
本套書基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行了科學合理的篩選和調整，側重體現知識點的系統性和邏輯性.函式、數列、圓錐曲線這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計數原理與機率統計共同含於《數學五章》一書；集合與常用邏輯用語、複數、算法、三角函式等內容未收納. 書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積累的成果，比如函式恆成立部分的“端點效應”、數形結合中的兩圖像法和非常規函式圖像的解決方法、數列放縮的系統歸類及解法、圓錐曲線中的框架圖，以及其他一些數學思想的套用等.針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石.希望對廣大考生提供幫助.
圖書簡介
前言
在數學發展史上，幾何與代數曾一度處於分裂狀態，而當數與形邂逅之時，數學便開始綻放出更加美麗的光彩，正所謂“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”！本套叢書的《函式》一書中，我們特意開闢了一章介紹數形結合，用來特指以形解數，而本書則開始了以數解形的時代，圓錐曲線就是典型的解析幾何.
在高考數學中，圓錐曲線似乎總是不那么友好，令廣大學子望而生畏.每每談及圓錐曲線，幾乎所有人最先想到的都是“計算”兩個字，如果非要用一個字來概括，便是“難”！的確，圓錐曲線在高考中從來不缺乏壓軸的分量！
高中階段的圓錐曲線由橢圓、雙曲線和拋物線三部分組成，主要內容包括其定義、標準方程、圖像以及相關概念，其中最核心的莫過於離心率和焦半徑，而直線與圓，亦為解析幾何，從而，彼此的融合是該部分內容不可避免的趨勢.
編寫本套叢書的初衷是通過思維的引導而形成強大的邏輯體系，因而，我們摒棄按照橢圓、雙曲線和拋物線的順序進行編排，而是從內容的本質出發，將本書編排為九章.
第一章概括了圓錐曲線的基本性質與軌跡，系統探索了焦點三角形的相關性質、離心率的求法，以及求解軌跡方程的類型； 第二章著重研究焦半徑這一概念，深入剖析了焦半徑的坐標式和傾斜角式，並提出了焦點弦的兩大模型； 第三章歸納了向量與圓錐曲線的結合類型，並通過分析給出了相應的解題技巧； 然後，我們特意開闢了第四章，選取典型的面積問題和切線問題帶領大家直面令人反感的計算問題； 同時，我們將圓錐曲線中最流行的定點、定值問題提出來獨立成為第五章，分析總結了相關解決辦法； 在第六、七、八章中，我們展示出了獨家探索的三大斜率模型； 第九章提出了乘積為某個定值的六大模型，在這一系列模型中，不乏涉及定點、定值等相關問題.
圓錐曲線部分最大的特色便是框架圖，這是我們經過實踐不斷探索、反覆雕琢而形成的研究成果.通過簡潔明了的框架圖，讀者們可以迅速領會我們的編排脈絡，以及知識的內在邏輯關係.同時，我們也給出了大大小小的一系列結論和思想方法總結.初衷依舊： 通過思維的引導形成強大的邏輯體系，進而認識數學的本質，達到真正的舉一反三、事半功倍的效果！
編者
2014年6月
目錄
第一章基本性質與軌跡
第一節焦點三角形
一、 焦點三角形的周長
二、 焦點三角形的面積
三、 焦點三角形的角平分線
四、 焦點三角形的中位線
第二節離心率
一、 一般求值和取值範圍
二、 利用頂角建立不等式求離心率範圍
三、 利用焦半徑的取值範圍求離心率的取值範圍
四、 利用漸近線求離心率的取值範圍
第三節轉換
一、 焦點間的相互轉換
二、 焦點與相應準線的轉換
三、 點線距離與線線距離的轉換
第四節軌跡
一、 定義法
二、 直譯法
三、 相關點法
四、 參數法
五、 交軌法
六、 空間點的軌跡
第一章變式參考答案
第二章焦半徑
第一節坐標式
第二節傾斜角式
第三節焦點弦的兩大模型
第二章變式參考答案
第三章向量與圓錐曲線
第一節AP=λPB型
第二節PA=λ1PQ,PB=λ2PQ型
第三節OM=λOA+μOB型
第三章變式參考答案
第四章計算問題
第一節面積計算
第二節切線問題
第四章變式參考答案
第五章如何求解定值、定點問題
第一節計算某些量為定值
第二節已知某些量為定值反求參數
第五章變式參考答案
第六章斜率乘積為
-b2a2
第一節kMN·kOP=
-b2a2
第二節kMA1·kMA2=
-b2a2
一、 A1，A2為橢圓或雙曲線的頂點
二、 A1，A2為橢圓或雙曲線上關於原點對稱的點
第三節kOA·kOB=
-b2a2
一、 軌跡問題（Ⅰ）
二、 軌跡問題（Ⅱ）
三、 面積為定值問題
第六章變式參考答案
第七章斜率乘積為-1
第一節 OP⊥OQ
一、 橢圓中的垂直問題
二、 雙曲線中的垂直問題
三、 拋物線中的類似情形
第二節定點問題
一、 拋物線中的定點問題
二、 橢圓中的定點問題
第七章變式參考答案
第八章斜率之和為零
一、 橢圓情形
二、 雙曲線情形
三、 拋物線情形
第八章變式參考答案
第九章乘積為a2
第一節模型1及其套用
第二節模型2及其套用
第三節模型3及其套用
第四節模型4及其套用
第五節模型5及其套用
第六節模型6及其套用
第九章變式參考答案
參考文獻
