高斯通量定理

高斯通量定理是電場中電通量與電荷間的基本關係之一。也是電磁場方程組的基本公式之一。

高斯通量定理

（圖）高斯通量定理

高斯通量定理

正文

電場中電通量與電荷間的基本關係之一。根據庫侖定律可以證明：由－×任意閉合面S穿出的電場強度E的通量ψE應等於該面內所有電荷的代數和並除以真空介電常數ε0。這就是高斯通量定理。 由電通量的定義

定理可表示為

式中∑q包括S面內的自由電荷與束縛電荷（見電介質）。
此定理的另一形式是:由任意閉合面S穿出的電位移D的通量ψD應等於該面內所有自由電荷的代數和，即

式中∑qf為S面內的自由電荷。該式表明，不論電介質分布情況如何，由任一閉合面穿出的電通量ψD只與面內的自由電荷有關，而與電介質的束縛電荷無關。但是，這不能理解為D的空間分布與電介質的束縛電荷無關, 因為有電介質後，在S面上有的地方D變大而有的地方D變小，只是保持對S的面積分不變。
對於無限大均勻電介質中的電場，高斯定理的特殊形式為

式中 ε為該電介質的介電常數。此式只適用於無限大均勻電介質的情況。
高斯定理的微分形式為

即電位移的散度等於該點自由電荷的體密度ρf。它是電磁場方程組的基本公式之一。

配圖

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