高斯誤差函式

高斯誤差函式，數學術語，高斯函式的不定積分是誤差函式。

高斯誤差函式

形式

其中a、b與c為實數常數，且a>0.
c^2=2的高斯函式是傅立葉變換的特徵函式。這就意味著高斯函式的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函式，而且是進行傅立葉變換的函式的標量倍。
高斯函式屬於初等函式，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分。

套用

高斯函式的不定積分是誤差函式。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函式的身影，這方面的例子包括：

在統計學與機率論中，高斯函式是常態分布的密度函式，根據中心極限定理它是複雜總和的有限機率分布。

高斯函式是量子諧振子基態的波函式。
計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函式的線性組合（參見量子化學中的基組）。
在數學領域，高斯函式在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。
高斯函式與量子場論中的真空態相關。
在光學以及微波系統中有高斯波束的套用。
高斯函式在圖像處理中用作預平滑核。

相關詞條

特徵函式	初等函式	實數軸
廣義積分	真空態	高斯波束