高斯原理

高斯原理又稱高斯最小拘束原理，它是分析力學中的普遍微分變分原理之一。高斯原理可表述為：質點系真實運動的加速度是所有符契約束的可能加速度中使拘束函式取極小值者。

高斯原理

正文

又稱高斯最小拘束原理，它是分析力學中的普遍微分變分原理之一。高斯原理可表述為：質點系真實運動的加速度是所有符合約束的可能加速度中使拘束函式取極小值者。
設任一質點系{m1,m2,…,mn}在理想的一階（線性或非線性）約束或完整約束以及主動力{F1,F2,…, Fn}的作用下從某一時刻和某一可能狀態出發，則對於符契約束的各可能加速度{惞1,惞2,…,惞n}可建立拘束函式

。

如果記δG為符契約束的可能加速度變分，由高斯原理可知，質點系真實運動滿足

，

這就是高斯原理的數學表達式。高斯原理具有簡明的極值意義，既適用於一階線性約束系統（包括完整系統），也適用於一階非線性約束系統。
高斯原理的優點不僅在於原理上的普遍性，而且還有很大的實用價值。目前在機器人的設計和分析中使用的方法之一就是由高斯原理出發，在電子計算機中直接建立拘束函式變分問題，用最佳化算法和動態規劃的辦法求解機器人的運動和約束反力。

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