高度合成數

高度合成數指一個數，任何比它小的自然數的因子數目均比這個數的因子數目少。

首二十個高度合成數為∶1,2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560。

高度合成數有無限個。證明這點，可用反證法。假設n是最大的超級合數，則n具有比(0,n)中所有合數都多的因子，若n的下一個合數為m，那么m的因數量必然比n少(否則m就具有比(0,n]中所有合數【即(0,m)中的所有合數】都多的因子，是最大的超級合數)，同理，m的下一個合數的因數量必然比n少。但是，顯然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成數，矛盾，故超級合數有無限個。"

大於6的高度合成數是豐數。

這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。

若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成數的數目，有兩個均大於1的常數a,b，那么∶

(lnx)^a ≤ Q(x) ≤ (lnx)^b

Eng:Highly composite number