全新改版
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本書功能
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高中數學目錄
第一部分解題準備 —— 考點模型篇
必修1
第一章集合與函式的概念
模型1求解集合中元素的個數 001
方法1列舉法002
方法2數形結合法002
模型2求解集合的運算問題 003
方法1列舉法003
方法2數形結合法003
模型3求集合中參數的運算問題 004
方法1列舉法004
方法2數形結合法005
模型4求函式的定義域 005
方法1直接法006
方法2代入法006
模型5求函式的值域 007
方法1分離常數法007
方法2配方法008
方法3換元法008
方法4導數法008
方法5有界性法009
模型6求函式的解析式009
方法1待定係數法010
方法2換元法010
方法3構造方程組法010
方法4圖像法011
模型7函式的單調性問題 012
方法1定義法012
方法2圖像法013
方法3導數法013
方法4複合函式法014
模型8函式的最值問題 014
方法1單調性法015
方法2導數法015
方法3圖像法 016
模型9函式的奇偶性問題016
方法1定義法017
方法2圖像法 017
模型10抽象函式問題 018
方法1特殊賦值法018
方法2數形結合法019
第二章基本初等函式（Ⅰ）
模型1函式圖像的判斷 020
方法1特殊點法021
方法2性質檢驗法021
方法3圖像變換法022
模型2與指數、對數、冪函式有關的比較大小問題 023
方法1單調性法024
方法2中間值法024
方法3圖像法025
方法4作差（或作商）法025
模型3求解指數、對數函式中參數的值或取值範圍026
方法1函式性質法026
方法2導數法027
第三章函式的套用
模型1求解函式的零點問題 028
方法1定理法029
方法2圖像法029
模型2利用零點求參數的取值範圍 030
方法1定理或判別式法030
方法2圖像法031
必修2
第四章空間幾何體
模型1根據直觀圖計算圖形面積 032
方法根據直觀圖求圖形面積032
模型2求空間幾何體的表面積與體積 033
方法1公式法034
方法2割補法035
方法3轉化法035
模型3求球的體積或表面積 036
方法1公式法036
方法2構造法037
第五章點、直線、平面之間的位置關係
模型1求解空間中的平行問題038
方法定理法039
模型2求解空間中的垂直問題040
方法定理法041
模型3空間中角與距離的求解問題 041
方法1平移法042
方法2定義法043
方法3向量法044
方法4等體積法045
第六章直線與方程
模型1求直線的方程 046
方法1直接法047
方法2待定係數法047
模型2共線問題 048
方法1斜率法048
方法2向量法049
模型3兩直線的位置關係問題 049
方法1係數關係法050
方法2解方程組法051
模型4距離問題 051
方法公式法052
第七章圓與方程
模型1求圓的方程 053
方法1待定係數法054
方法2幾何性質法054
模型2求解直線與圓、圓與圓的位置關係問題055
方法1幾何法056
方法2代數法056
模型3求解直線與圓相交時的弦長問題 058
方法1勾股定理法058
方法2弦長公式法058
模型4與圓有關的最值問題 059
方法1幾何法059
方法2代數法060
必修3
第八章算法初步
模型1求解程式框圖的運算問題061
方法1逐次運行法062
方法2倒推法 063
模型2根據基本算法語句寫出運算結果063
方法逐步運行法 064
第九章統計
模型1抽樣方法的選用 065
方法1特徵性質法067
方法2規則法067
方法3公式法068
模型2用樣本估計總體 069
方法1分段求和法070
方法2公式法070
模型3求線性回歸方程 071
方法最小二乘法072
第十章機率
模型1求互斥事件與對立事件的機率073
方法1直接法074
方法2間接法074
模型2求古典概型的機率075
方法列舉法076
模型3求幾何概型的機率 076
方法1幾何度量法077
方法2數形結合法078
必修4
第十一章三角函式
模型1三角等式的證明079
方法化繁為簡法、作差法或作商法 080
模型2求一個角的三角函式值 081
方法1定義法081
方法2結契約角三角函式的基本關係求三角函式值082
模型3求三角函式的最值問題082
方法1換元法083
方法2單調性法084
方法3三角函式的有界性法084
模型4求解三角函式的圖像及變換問題 085
方法1五點作圖法086
方法2圖像變換法087
第十二章平面向量
模型1求平面向量的模 088
方法1數形結合法089
方法2坐標法089
方法3平方法090
模型2求平面向量的坐標 090
方法1公式法091
方法2方程思想法091
模型3利用平面向量的共線、垂直求參數的方法 092
方法1平方法092
方法2坐標法093
模型4平面向量的數量積運算 093
方法1定義法094
方法2坐標法095
模型5求兩向量的夾角 095
方法1公式法096
方法2坐標法096
第十三章三角恆等變換
模型1求解三角函式的給值求值問題097
方法1公式法098
方法2角的拆變法098
模型2求解三角函式式的化簡問題 099
方法1弦切互化法099
方法2“1”的代換法100
方法3升冪與降冪法100
模型3求解輔助角公式的套用問題 101
方法引入輔助角法101
必修5
第十四章解三角形
模型1運用正、餘弦定理求邊或角103
方法1公式法104
方法2邊角互化法 104
模型2判斷三角形的形狀105
方法1代數法105
方法2三角法106
模型3與三角形面積有關的計算107
方法1公式法107
方法2整體代換法107
模型4解三角形的實際套用 108
方法解三角形模型法 108
第十五章數列
模型1等差、等比數列的判斷與證明 110
方法1定義法111
方法2等差（比）中項法112
模型2求數列的通項公式 112
方法1公式法113
方法2累加法114
方法3累乘法114
方法4構造法115
方法5由前n項和求數列的通項公式115
模型3求等差、等比數列的前n項和 116
方法1公式法117
方法2分組求和法117
方法3倒序相加法118
方法4裂項相消法118
方法5錯位相減法119
第十六章不等式
模型1不等關係的大小比較 121
方法1作差法122
方法2作商法122
方法3中間量法（放縮法）123
模型2不等式的解法 123
方法1序軸標根法124
方法2圖像法124
方法3分段函式法125
模型3求解線性規劃問題 125
方法1數形結合法求線性目標函式的最值127
方法2函式性質法127
模型4運用基本不等式求最值 128
方法1常數代換法129
方法2配湊法130
選修2-1
第十七章常用邏輯用語
模型1充分條件與必要條件的判斷 131
方法1定義法132
方法2集合關係法132
模型2複合命題真假的判斷133
方法定義法133
模型3求含有一個量詞的命題的否定 133
方法結論法134
第十八章圓錐曲線與方程
模型1求圓錐曲線的標準方程 135
方法1定義法136
方法2待定係數法136
方法3幾何性質法 137
模型2與離心率有關的問題的求法 137
方法1利用公式直接求解138
方法2通過構造整體求解139
方法3利用數形結合求解139
模型3圓錐曲線中有關弦的問題 140
方法1判別式法141
方法2點差法142
方法3公式法142
模型4求軌跡方程 143
方法1直接法143
方法2定義法144
方法3參數法144
方法4相關點法145
方法5交軌法145
選修2-2
第十九章導數及其套用
模型1求函式的單調區間 146
方法1直接法147
方法2轉化法147
模型2求函式的極值與最值147
方法1正用法148
方法2逆用法148
模型3定積分求值149
方法1公式法149
方法2性質法150
模型4求曲邊圖形的面積150
方法定積分法151
第二十章推理與證明
模型1歸納、類比問題 152
方法1歸納法153
方法2類比法154
模型2直接證明與間接證明 154
方法1綜合法155
方法2分析法155
方法3反證法156
方法4數學歸納法157
選修2-3
第二十一章計數原理
模型1排列、組合問題的求解策略 158
方法1相鄰問題捆綁法159
方法2不相鄰問題插空法159
方法3定序問題除序法160
方法4有序分配問題逐分法160
方法5名額分配問題隔板法161
方法6多元問題分類法161
方法7定位問題優先法162
方法8正難則反排除法162
模型2求解二項式定理的套用問題 163
方法1求二項展開式中的常數項163
方法2求二項展開式中特定項的係數163
第二十二章隨機變數及其分布
模型1求條件機率及相互獨立事件的機率164
方法1公式法求條件機率165
方法2公式法求相互獨立事件的機率165
模型2求離散型隨機變數的均值與方差166
方法公式法167
第二十三章統計案例
模型獨立性檢驗168
方法獨立性檢驗168
第二部分解題必備 —— 思想方法篇
方法1函式與方程思想
模型1利用函式的性質解題170
模型2利用函式與方程、不等式的關係解題171
模型3構造函式或方程解題172
模型4利用函式與方程思想解三角問題172
模型5利用函式與方程思想解數列問題173
模型6利用函式與方程思想解立體幾何問題173
模型7利用函式與方程思想解解析幾何問題174
方法2數形結合思想
模型1利用數形結合思想解集合問題175
模型2利用數形結合思想解函式圖像問題176
模型3利用數形結合思想解三角函式問題177
模型4利用數形結合思想解平面向量問題178
模型5利用數形結合思想解線性規劃問題178
模型6利用數形結合思想解解析幾何問題179
模型7利用數形結合思想解立體幾何問題180
方法3分類討論思想
模型1含參問題的分類討論181
模型2問題的條件是分類給出的分類討論182
模型3解題過程不能統一敘述時進行分類討論182
模型4簡化和避免分類討論的策略183
方法4轉化與化歸思想
模型1正與反、一般與特殊的轉化185
模型2常量與變數的轉化185
模型3數與形的轉化186
方法5數學建模
模型1三角函式模型187
模型2最最佳化模型188
模型3數列模型189
模型4機率與統計模型190
第三部分解題模板 —— 高考題型篇
題型1選擇題的解題模板
模型1直接求解法191
模型2特殊值法192
模型3數形結合法193
模型4排除法194
模型5正難則反法194
模型6特徵分析法195
題型2填空題的解題模板
模型1直接求解法196
模型2數形結合法 197
模型3等價轉化法198
模型4驗證法198
模型5歸納推理法199
模型6類比推理法200
題型3三角解答題的解題模板
模型1求三角形的基本量201
模型2求三角形的面積202
模型3與三角形有關的最值問題202
模型4以四邊形為背景的解三角形問題203
題型4數列解答題的解題模板
模型1等差、等比數列的綜合題204
模型2已知Sn與an的關係式解決數列問題205
模型3已知數列的遞推關係式解決數列問題205
模型4數列與不等式相交匯問題206
模型5等差、等比數列與方程相交匯問題207
模型6數列與函式相交匯問題208
題型5統計與機率綜合解答題的解題模板
模型1線性回歸與機率綜合題209
模型2獨立性檢驗與機率綜合題210
模型3統計與機率綜合題211
題型6立體幾何解答題的解題模板
模型1證明空間直線、平面的平行與垂直問題213
模型2求空間幾何體的體積214
模型3異面直線所成角214
模型4直線與平面所成角216
模型5二面角217
模型6與摺疊有關的問題218
題型7圓錐曲線綜合解答題的解題模板
模型1直線與圓錐曲線位置關係問題219
模型2圓錐曲線中的定點或定值問題220
模型3圓錐曲線的最值問題221
題型8函式、不等式與導數綜合解答題的解題模板
模型函式、不等式與導數綜合題222
題型9選修4係數解答題的解題模板
模型1幾何證明問題223
模型2極坐標與參數方程問題224
模型3絕對值不等式問題225
題型10創新型問題
模型1新運算型問題226
模型2新定義型問題227
題型11探索性問題
模型1解析幾何中的探索性問題228
模型2立體幾何中的探索性問題229
答案與解析231
