靈敏度分析簡介
線性規劃中靈敏度分析
對於線性規劃問題：
這裡max表示求極大值，s.t.表示受約束於，X是目標函式,xj是決策變數。通常假定aij，bi和cj都是已知常數。但是實際上這些參數往往是一些根據估計或預測得到的數據，因而存在誤差。同時，在實際過程中，這些參數還會發生不同程度的變化。例如，在處理產品搭配的線性規劃問題中，目標函式中的cj一般同市場條件等因素有關。當市場條件等因素髮生變化時，cj也會隨之而變化。約束條件中的 aij隨工藝條件等因素的變化而改變，bi的值則同企業的能力等因素有關。線性規劃中靈敏度分析所要解決的問題是：當這些數據中的一個或幾個發生變化時，最優解將會發生怎樣的變化。或者說，當這些數據在一個多大的範圍內變化時最優解將不發生變化。
靈敏度的套用
投入產出法中靈敏度分析
可以用來研究採取某一項重大經濟政策後將會對國民經濟的各個部門產生怎樣的影響。例如，美國政府曾經利用投入產出表研究了提高職工工資10%對國民經濟各部門商品價格的影響。研究的結果表明，在職工工資增加10%時，建築業產品的價格將上漲7%，農產品的價格將上漲1.3%，其餘各部門產品價格將上漲1.3～7%不等,生活費用將上升3.8%，職工的實際得益為6.2%。
方案評價中靈敏度分析
可以用來確定評價條件發生變化時備選方案的價值是否會發生變化或變化多少。例如，在利用評價表進行評價時，需要確定每一個分目標的權重係數和各分目標的評分數。這中間或多或少地會存在當事人的主觀意識，不同的人可能會有截然不同的價值觀念。因此就必須考慮當分配的權重係數或評分數在某一個範圍內變化時，評價的結果將會產生怎樣的變化。
定貨批量的靈敏度分析
在分析整批間隔進貨模型中，經濟訂貨批量Q可用下式計算：
式中D為單位時間需求量，K為每次訂貨的固定費用，h為單位時間內每單位物資的保管費。它們一般都是根據統計資料估算的，與實際情況有所出入，需要進行靈敏度分析。用D1，K1，h1和Q壒分別表示實際的需求量、訂貨量、保管費和調整後的經濟訂貨批量。ΔD，ΔK,Δh和ΔQ分別代表需求量、訂貨量、保管費和經濟訂貨批量的相對變化值，即：
通過計算後可得
代入具體的數值後便可用上式說明 ΔD、ΔK和Δh對訂貨批量的綜合影響程度。
詳細分析
公式線性規劃中靈敏度分析 對於線性規劃問題：
這裡max表示求極大值，s.t.表示受約束於，X是目標函式,xj是決策變數。通常假定aij，bi和cj都是已知常數。但是實際上這些參數往往是一些根據估計或預測得到的數據，因而存在誤差。同時，在實際過程中，這些參數還會發生不同程度的變化。例如，在處理產品搭配的線性規劃問題中，目標函式中的cj一般同市場條件等因素有關。當市場條件等因素髮生變化時，cj也會隨之而變化。約束條件中的 aij隨工藝條件等因素的變化而改變，bi的值則同企業的能力等因素有關。線性規劃中靈敏度分析所要解決的問題是：當這些數據中的一個或幾個發生變化時，最優解將會發生怎樣的變化。或者說，當這些數據在一個多大的範圍內變化時最優解將不發生變化。
投入產出法中靈敏度分析 可以用來研究採取某一項重大經濟政策後將會對國民經濟的各個部門產生怎樣的影響。例如，美國政府曾經利用投入產出表研究了提高職工工資10%對國民經濟各部門商品價格的影響。研究的結果表明，在職工工資增加10%時，建築業產品的價格將上漲7%，農產品的價格將上漲1.3%，其餘各部門產品價格將上漲1.3～7%不等,生活費用將上升3.8%，職工的實際得益為6.2%。
方案評價中靈敏度分析 可以用來確定評價條件發生變化時備選方案的價值是否會發生變化或變化多少。例如，在利用評價表進行評價時，需要確定每一個分目標的權重係數和各分目標的評分數。這中間或多或少地會存在當事人的主觀意識，不同的人可能會有截然不同的價值觀念。因此就必須考慮當分配的權重係數或評分數在某一個範圍內變化時，評價的結果將會產生怎樣的變化。
公式定貨批量的靈敏度分析 在分析整批間隔進貨模型中，經濟訂貨批量Q可用下式計算：
式中D為單位時間需求量，K為每次訂貨的固定費用，h為單位時間內每單位物資的保管費。它們一般都是根據統計資料估算的，與實際情況有所出入，需要進行靈敏度分析。用D1，K1，h1和Q壒分別表示實際的需求量、訂貨量、保管費和調整後的經濟訂貨批量。ΔD，ΔK,Δh和ΔQ分別代表需求量、訂貨量、保管費和經濟訂貨批量的相對變化值，即：
通過計算後可得
代入具體的數值後便可用上式說明 ΔD、ΔK和Δh對訂貨批量的綜合影響程度。
