零點[數學含義]

零點，對於函式 y=f(x) ，使 f(x)=0 的實數 x 叫做函式 y=f(x) 的零點，即零點不是點。這樣，函式 y=f(x) 的零點就是方程 f(x)=0 的實數根，也就是函式 y=f(x) 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標。

定義

對於函式 y=f(x) ，使 f(x)=0 的實數x 叫做函式 y=f(x) 的零點，即零點不是點。

這樣，函式 y=f(x) 的零點就是方程 f(x)=0 的實數根，也就是函式 y=f(x) 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標。

等價條件

方程f(x)=0 有實數根即函式 y=f(x) 的圖象與 x 軸有交點/函式 y=f(x) 有零點。

求解方法

求方程 f(x)=0 的實數根，就是確定函式 y=f(x) 的零點。一般的，對於不能用公式法求根的方程 f(x)=0 來說，我們可以將它與函式 y=f(x) 聯繫起來，利用函式的性質找出零點，從而求出方程的根。

函式 y=f(x) 有零點，即是 y=f(x) 與橫軸有交點，方程 f(x)=0 有實數根，則 △≥0 ，可用來求係數，也可與導函式的表達式聯立起來求解未知的係數。

全純函式的零點

零點是使解析函式的值等於零的點。它在解析函式論中扮演一重要角色。

零點[數學含義]

零點[數學含義]

零點[數學含義]

設函式 在區域 D 內解析。若在 D 內有一點 ，使得 ，則稱 a 為 f 的零點 (zero point)。

零點[數學含義]

零點[數學含義]

零點[數學含義]

零點[數學含義]

單復變數的解析函式的一條重要性質是：非零解析函式的零點總是孤立的。確切地說，若 不恆等於零，且以 a 為其零點，則存在 的某個鄰域內，使得在這個鄰域中除 之外， 不再有其他零點。這就是所謂解析函式零點孤立性定理(isolatedness theorem of zero point of analytic function)。

零點[數學含義]

零點[數學含義]

零點[數學含義]

若函式 不恆為零，且以 a 為其零點，則一定存在一個唯一確定的正整數 m 及一個不等於零函式 ，使得在 a 點附近成立 。這樣的正整數 m 稱為零點 a 的階(order)。