雙重否定除去

“現在沒有下雨是錯的” 因為雙條件是一個等價關係，任一於合式公式中的 的補集）是相同的。

在命題邏輯里，雙重否定除去（或雙重否定介入）此一推理規則允許導入（雙重否定介入）或除去（雙重否定除去）一對否定來導出等價的公式。這是基於如
“現在沒有下雨是錯的” 和
“現在正在下雨” 在語義上的等價。
因為雙條件是一個等價關係，任一於合式公式中的 ~~A 都可以由 A 所取代，而不改變此合式公式的真值。
雙重否定除去是經典邏輯里的一個定理，但不是直覺邏輯里的。因為直覺邏輯在結構上的偏好，“不是沒有正在下雨”此一陳述比“正在下雨”要弱。後者需要有下雨的證明，而前者只需要證明下雨不會矛盾。（此一差別亦出現在自然語言的反敘法之中。）
在集合論里也有符合此性質的補集否定運算：集合 A 和集合 (AC)C （這裡的 AC 表 A 的補集）是相同的。