基本信息
作 者： 秦松喜 編
出 版 社： 廈門大學出版社
ISBN： 9787561530177
出版時間： 2008-05-01
版 次： 1
頁 數： 197
裝 幀： 平裝
開 本： 32開
所屬分類： 圖書>科學與自然>數學
內容簡介
《集值映象與微分包含》內容主要包括：集值分析基礎和微分包含理論兩個板塊。前者包括集值映的連續性理論和選取理論，是後者存在的基礎；後者是微分方程理論的推廣，主要包括微分包含解的存性理論與定性理論，並對極大單詞調的微分包含理論和套用做了比較詳細的介紹.兩個板塊都建立在泛函分析的基礎之上，要求讀者掌握點集拓撲學和泛函分析基礎理論. 為了讓數學與套用數學專業高年級學生也能讀懂《集值映象與微分包含》的基本內容，作者特意將學生在本科階段難以學到或難以學好的上、下半連續，弱收斂和緊（或弱緊）致性等部分內容做了歸納和加深，這些內容連同其他必備知識組成第一章.不管是本科還在研究生，要讀懂《集值映象與微分包含》都得先仔細讀好這一章。
圖書目錄
前言
第一章 預備知識
§1 上極限和下極限
1.1 數列的上級限和下極限
1.2 函式的上極限和下極限
1.3 上、下半連續函式
§2 弱收斂和弱收斂
§3 單位連續分解
§4 絕對連續函式
§5 幾個緊緻性定理
§6 凸集與凸函式
§7 下半連續凸函式和最佳逼近投影
§8 有界序列的漸近中心
§9 凸分析簡介
9.1 共軛函式
9.2 支撐函式
9.3 可微性與次可微性
第二章 集值分析基礎
§1 集值映象及其連續性
1.1 集值映象
1.2 連續性概念
§2 集值映象的例子
2.1 含參變數的集值映象
2.2 反饋控制映象的下半連續性
2.3 錐值映象
2.4 上方外圖的上半連續性
2.5 邊際函式和邊際映象的連續性
§3 具有閉凸圖像的映象的連續性
§4 h一上半連續性和收斂定理
§5 Hausdorff拓撲
第三章 選取問題
§1 選取問題
§2 最小選取
2.1 反例：Lipschitz映象的非Lipschitz最小選取
2.2 一個套用：參數問題
§3 切比雪夫選取
§4 重心選取
§5 局部可選映象的選取定理
§6 麥可選取定理
§7 上半連續映象的近似選取定理和喀庫坦尼不動點定理
§8 σ——可選映象
§9 可測選取
第四章 微分包含解的存在性
§1 凸值微分包含
1.1 閉凸值個半連續映象的情況
1.2 閉凸值連續映象的性況
1.3 緊凸值上半連續象的情況
1.4 套用：右邊不連續的微分方程的正則化
§2 凸值微分包含軌道集的定性理論
§3 非凸值微分包含
§4 Lipschitz映象的微分包含和鬆弛定理
§5 不動點逼近
§6 下半連續情況
第五章 極大單調的微分包含
§1 極大單調
§2 極大單調微分包含解的存在唯一性
§3 軌道的漸近狀態的遍歷定理
3.1 非擴張映象的半群
3.2 預解式乘積的遍歷定理
§4 梯度包含
4.1 變分原理
4.2 次微分的Yosida近似
§5 約束最小化問題的梯度方法
5.1 對偶梯度法
5.2 套用：彼埃爾托量小點
參考文獻
