定義
美國加利福尼亞大學控制論教授扎得（L、A、Zadeh）經過多年的琢磨，終於在1965年首先發表了題為《模糊集》的論文。指出：若對論域（研究的範圍）U中的任一元素x，都有一個數A（x）∈[0，1]與之對應，則稱A為U上的模糊集，A（x ）稱為x對A的隸屬度。當x在U中變動時，A（ x）就是一個函式，稱為A的隸屬函式。隸屬度A（x）越接近於1，表示x屬於A的程度越高，A（x）越接近於0表示x屬於A的程度越低。用取值於區間[0，1]的隸屬函式A（x）表征x 屬於A的程度高低，這樣描述模糊性問題比起經典集合論更為合理。
隸屬度屬於模糊評價函數裡的概念：模糊綜合評價是對受多種因素影響的事物做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，其特點是評價結果不是絕對地肯定或否定，而是以一個模糊集合來表示。
基本分類
隸屬度函式是模糊控制的套用基礎,是否正確地構造隸屬度函式是能否用好模糊控制的關鍵之一。隸屬度函式的確定過程,本質上說應該是客觀的,但每個人對於同一個模糊概念的認識理解又有差異,因此,隸屬度函式的確定又帶有主觀性。
隸屬度函式的確立還沒有一套成熟有效的方法,大多數系統的確立方法還停留在經驗和實驗的基礎上。對於同一個模糊概念,不同的人會建立不完全相同的隸屬度函式,儘管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解決和處理實際模糊信息的問題中仍然殊途同歸。下面介紹幾種常用的方法。
模糊統計
模糊統計法的基本思想是對論域U上的一個確定元素vo是否屬於論域上的一個可變動的清晰集合A3作出清晰的判斷。對於不同的試驗者,清晰集合 A3可以有不同的邊界,但它們都對應於同一個模糊集A。模糊統計法的計算步驟是:在每次統計中, vo是固定的,A3的值是可變的,作 n次試驗,其模糊統計可按下式進行計算
v0對 A 的隸屬頻率 = v0∈A 的次數 / 試驗總次數 n
隨著 n的增大,隸屬頻率也會趨向穩定,這個穩定值就是 vo對A 的隸屬度值。這種方法較直觀地反映了模糊概念中的隸屬程度,但其計算量相當大。
例證
例證法的主要思想是從已知有限個μA的值,來估計論域 U 上的模糊子集 A 的隸屬函式。如論域 U代表全體人類,A 是“高個子的人”。顯然 A 是一個模糊子集。為了確定μA,先確定一個高度值 h,然後選定幾個語言真值(即一句話的真實程度)中的一個來回答某人是否算“高個子”。如語言真值可分為“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五種情況,並且分別用數字1、0.75、0.5、0.25、0來表示這些語言真值。對 n個不同高度h1、h2、…、hn都作同樣的詢問,即可以得到 A 的隸屬度函式的離散表示。
專家經驗
專家經驗法是根據專家的實際經驗給出模糊信息的處理算式或相應權係數值來確定隸屬函式的一種方法。在許多情況下,經常是初步確定粗略的隸屬函式,然後再通過“學習”和實踐檢驗逐步修改和完善,而實際效果正是檢驗和調整隸屬函式的依據。
二元對比排序
二元對比排序法是一種較實用的確定隸屬度函式的方法。它通過對多個事物之間的兩兩對比來確定某種特徵下的順序,由此來決定這些事物對該特徵的隸屬函式的大體形狀。二元對比排序法根據對比測度不同,可分為相對比較法、對比平均法、優先關係定序法和相似優先對比法等。
舉例
例一
A(x )=表示模糊集“年老”的隸屬函式，A表示模糊集“年老”，當年齡x≤50時A（x）=0表明x不屬於模糊集A（即“年老”），當x ≥100時，A（x）=1表明x 完全屬於A，當50くx〈100時，0〈A（x）〈1，且x越接近100，A（x）越接近1，x屬於A的程度就越高。這樣的表達方法顯然比簡單地說：“100歲以上的人是年老的，50歲以下的人就不年老。”更為合理。
例二
按照模糊綜合分析法，我們對某企業績效進行評價。
1.設因素集U：U={u1，u2，……u9}
綜合我國現行評價體系和平衡記分法(SEC)，我們選取了u1(淨資產收益狀況)、u2(資產營運狀況)、u3(長期償債能力)、u4(短期償債能力)。U5(銷售增長狀況)，u6(市場占有能力)、u7(技術能力)、u8(發展創新能力)、u9(學習能力)9個指標為反映企業效績的主要指標。其中，u1、u2、u3、u4、u5是財務業績方面的指標，原來都用精確的比率指標反映，但對它們適當地模糊化更能客觀真實地反映企業效績。例如，在評價企業短期償債能力時，該企業流動比率為1.8，但專家們發現該企業存貨數額龐大，占了流動資產的較大部分，說明其資產的流動性並不好，因而仍可評定該指標為較低等級。U6是客戶方面業績指標，u7內部經營過程方面業績指標，u8、u9是學習與增長方面業績指標。
2.設評價集V={v1，v2……v4} 。簡便起見，我們設v1：優秀，v2：良好，v3：平均，v4：較差。
3.我們選取了該企業的註冊會計師、熟悉該企業情況的專家組成評判組，得到評價矩陣
4.根據專家意見，我們確定權重集A為：
5.按照M(,，+)模型
所以，根據最大隸屬度原則，該企業效績評定為“良好”。事後，該企業領導認為這個評價結果比較符合實際情況。
