阿廷模

阿廷模所屬現代詞，指的是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模。

阿廷模是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模。

1.定義

以下固定一個環 A。設 M 為左 A-模，當 M 滿足下列，則稱 M 為阿廷模：
對所有由 M 的子模構成的降鏈 ，存在 使得 ；換言之，此降鏈將會固定。 若將上述定義中的左模換成右模，可得到右阿廷模的定義。

2.性質

若 A 是 k-代數，任何在 k 上有限維的 A-模都是阿廷模。 若 ，且 N 與 M / N 皆為阿廷模，則 M 為阿廷模。 阿廷模的子模與商模皆為阿廷模。 阿廷模與環的性質差異之一，在於有非諾特模的阿廷模，以下將給出一個例子： 令 ，視之為 -模。升鏈 不會固定，因此 M 並非諾特模。然而我們知道 M 的任何子模皆形如 ，由此可知任何降鏈皆可寫成 其中 ni + 1 | ni，故將固定，於是 M 是阿廷模。