解釋
阿基里斯和烏龜賽跑悖論公元前5世紀，芝諾發表態了著名的阿基里斯和烏龜賽跑悖論：
他提出讓烏龜在阿基里斯前面 1000米處開始，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10米。當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米……
芝諾解說，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。
其實，我們根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列一個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了
1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米時便可趕上烏龜。
人們認為數列1+0.1+0.01+…………是永遠也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。
我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜的時間為
t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9
芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小於10t/9這樣一個條件。
由於阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣一個條件。一旦突破10t/9這樣一個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。
人們被距離數列1+0.1+0.01+…………好象是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+0.1+0.01+…………是很容易達到和超過的了。
但是不是所有的數列都能達到，所以，我們看問題不能太極端。例如無論多少個點也不能組成直線，對於點的個數來說，我們就永遠無法窮盡它。
