悖論內容
Zeno 在訪問雅典時發明了四個悖論，構成了一堵鐵牆，阻擋了一切進步的可能。二分法悖論是其中之一：運動是不可能的，因為物體在到達終點之前必須先到達路程的二分之一，而在到達二分之一之前必須到達路程的四分之一，無窮無盡，甚至運動永遠無法開始。
有人說，二分法悖論在實踐中不存在，但是在邏輯上無可挑剔。這種觀點正確嗎？當然不正確。
為了說明為什麼不正確，讓我們先來看看什麼是二分法悖論？芝諾假設，當一個物體行進一段距離到達D，它必須首先到達距離D的二分之一，然後是四分之一、八分之一、十六分之一以至可以無窮的劃分下去。因此，這個物體永遠也到達不了D。
芝諾的二分法悖論說要從A運動到B必先至其中點C，而至C之前又必先至AC中點D，如此無限倒退，則運動不可能。但仔細考慮好像此悖論並不存在。首先，芝諾在一線段上不斷取中點就預設了線段可被有窮分割為其本身不可再被分割的若干點。正如“芝諾悖論使用的是反證法，他不是從正面論證“一”，而是假定“一”的反面“多”，假定空間和時間可以分割，由此推論出與經驗矛盾的結論”。也即是說芝諾預設了空間分割的終極單位點的存在，並且其本身不可再被分割，因為這些點如果能被再分割就不成其為“點”而是成為“段”了。同時，這些點是有大小的，或者說這些點是占據了一定空間的，因為本身無大小不占據任何空間的東西不具有實際存在性，而那條線段顯然不能被分割為一些本身不具實際存在性的東西。
現在考慮芝諾論證中那不斷向起始點A靠近的中點，由於無限靠近A，那中點與A的距離越來越小。可以想像，在某一情況下那中點與A的距離小到剛好就等於一個點本身的大小。這不僅是可能的，而且是必然的，因為如果那距離還大於一個點，那它就可以而且必然被下一個中點繼續分割。但是，當那距離就等於一個點本身的大小時，那距離是不能再被分割了，因為它本身就是一個點！此時的起始點與中點之間再沒有任何下一中點來“阻隔”了。也就說，芝諾論證中的中點倒退過程不是無限的，而必然是有限的。那么從直接到達這有限過程中的最接近起始點A的那一中點開始，運動就開始了。
看來，二分法論證並不能否定運動，也即得不出與經驗有悖的結論。芝諾期待的反證結論——世界乃“一”而非“多”——也是不可得的。
推翻悖論
這個悖論其實根本不是什麼悖論，那只是一個錯誤的命題。因為出悖論的人只想到，二分之一的分下去，物體永遠達不到D點，但那人沒有想到，物體自身還存在著長度，如果物體的長度永遠小於無限分下去的二分之一，那么物體就可能永遠也達不到D點。但問題是，當物體自身的長度大於分的過程中的某個二分之一的時候，物體就可以到達D點了。相似悖論
還有，《莊子、天下》里的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”，這個悖論其實與二分法悖論是相同的。都是在使用有限的事物現象試圖證明出無限的事物的發展。這是極其錯誤的邏輯推論。因為，一尺長的木棒的長度是有限的，而想把這個有限的一尺長的木棒無限的分下去，那是絕對不可能的。推翻莊子悖論
這不僅在實踐中不存在，在邏輯上也是不成立的。因為出悖論的人只想到了木棒砍去一半還剩一半，無限的砍下去是永遠也砍不完的道理。但他卻沒有想到，砍木棒的斧子也是有長度的，只要斧子的刀刃的長度大於所剩木棒的長度，那么斧子就無法在把所剩木棒砍成一半。就是說，木棒和斧子是矛盾的兩個方面，如果只看到木棒的長度，而看不到斧子的長度，那么這個假設的命題也是不全面，不正確的。邏輯推理其實是非常嚴密的正確的事物規律的推理。而上面兩個悖論卻都是不嚴密，也不正確的錯誤命題。結語
從這裡可以看出，悖論其實就是人的錯誤的邏輯推論。如果把這種錯誤的邏輯推論，或說錯誤的邏輯命題使用在具體科學的研究上，恐怕會讓具體科學走很多彎路。而如果把悖論使用在哲學上，只能把事物的規律性搞的更混亂，即說明不了問題，還會把問題搞的更糊塗。二分法悖論的錯誤只所在,就是它不符合矛盾觀.因為絕對單一的一方面的事物和現象都是無法獨自產生矛盾發生變化的.而單純有限的事物的變化也是無法證明事物發展的無限性的.所以說,這種對二分法的認識,不過是對世界矛盾現象的一點認識罷了.
悖論定義
悖論是指一種導致矛盾的命題。悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”，意思是“多想一想”。 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。(zh.wikipedia.org/wiki/悖論)把集合分成兩類，凡是不以自身作為元素的集合稱為正常集，（例如，自然數集N本身不是一個自然數，因此N是正常集。）凡是以自身作為元素的集合稱為異常集。（例如，所有的非生物的集合F並非生物，因此F是異常集。）
這樣，許多日常中常見的悖論(說謊者悖論，理髮師悖論，上帝悖論等)都可以歸入異常集之中了。
另外一種悖論是關於無限的，雖然我們現在基本上都能接受極限的理論，但是要把這個理論向那些不懂的人解釋還是十分困難的。
比較經典的有：
(古希臘數學家芝諾（Zeno of Elea）的阿基里斯悖論)阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領先於他的烏龜，因為當他要到達烏龜出發的那一點，烏龜又向前爬動了。阿基里斯和烏龜的距離可以無限地縮小，但永遠追不上烏龜。
(古希臘數學家芝諾（Zeno of Elea）的二分法悖論)當一個物體行進一段距離到達Ｄ，它必須首先到達距離Ｄ的二分之一，然後是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此，這個物體永遠也到達不了Ｄ。
“１厘米線段內的點與太平洋面上的點一樣多”
康托爾（１８４５－１９１８）成功地證明了：一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。由於無限，１厘米長的線段內的點，與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。
