量子糾纏[物理學概念]:在量子力學裡，當幾個粒子在彼此相互作用後，由於各 -百科知識中文網

歷史

1935年，在普林斯頓高等研究院，愛因斯坦、博士後羅森、研究員波多爾斯基合作完成論文《物理實在的量子力學描述能否被認為是完備的？》，並且將這篇論文發表於5月份的《物理評論》。這是最早探討量子力學理論對於強關聯繫統所做的反直覺預測的一篇論文。在這篇論文裡，他們詳細表述EPR佯謬，試圖借著一個思想實驗來論述量子力學的不完備性質。他們並沒有更進一步研究量子糾纏的特性。

薛丁格閱讀完畢EPR論文之後，有很多心得感想，他用德文寫了一封信給愛因斯坦，在這封信里，他最先使用了術語 Verschränkung（他自己將之翻譯為“糾纏”），這是為了要形容在EPR思想實驗裡，兩個暫時耦合的粒子，不再耦合之後彼此之間仍舊維持的關聯。不久之後，薛丁格發表了一篇重要論文，對於“量子糾纏”這術語給予定義，並且研究探索相關概念。薛丁格體會到這概念的重要性，他表明，量子糾纏不只是量子力學的某個很有意思的性質，而是量子力學的特徵性質；量子糾纏在量子力學與經典思路之間做了一個完全切割。如同愛因斯坦一樣，薛丁格對於量子糾纏的概念並不滿意，因為量子糾纏似乎違反在相對論中對於信息傳遞所設定的速度極限。後來，愛因斯坦更譏諷量子糾纏為鬼魅般的超距作用。

EPR論文很顯然地引起了眾多物理學者的興趣，啟發他們探討量子力學的基礎理論。但是除了這方面以外，物理學者認為這論題與現代量子力學並沒有什麼牽扯，在之後很長一段時間，物理學術界並沒有特別重視這論題，也沒有發現EPR論文可能有什麼重大瑕疵。EPR論文試圖建立定域性隱變數理論來替代量子力學理論。1964年，約翰·貝爾提出論文表明，對於EPR思想實驗，量子力學的預測明顯地不同於定域性隱變數理論。概略而言，假若測量兩個粒子分別沿著不同軸向的自旋，則量子力學得到的統計關聯性結果比定域性隱變數理論要強很多，貝爾不等式定性地給出這差別，做實驗應該可以偵測出這差別。因此，物理學者做了很多檢試貝爾不等式的實驗。

1972年，約翰·克勞澤與史達特·弗利曼（Stuart Freedman）首先完成這種檢試實驗。1982年，阿蘭·阿斯佩的博士論文是以這種檢試實驗為題目。他們得到的實驗結果符合量子力學的預測，不符合定域性隱變數理論的預測，因此證實定域性隱變數理論不成立。但是，每一個相關實驗都存在有漏洞，這造成了實驗的正確性遭到質疑，在作總結之前，還需要完成更多精確的實驗。

這些年來，眾多研究結果促成了套用這些超強關聯來傳遞信息的可能性，從而導致了量子密碼學的成功發展，最著名的有查理斯·貝內特（Charles Bennett）與吉勒·布拉薩（Gilles Brassard）發明的BB84協定、阿圖爾·艾克特（Artur Eckert）發明的E91協定。

2017年6月16日，量子科學實驗衛星墨子號首先成功實現，兩個量子糾纏光子被分發到相距超過1200公里的距離後，仍可繼續保持其量子糾纏的狀態。

2018年4月25日，芬蘭阿爾托大學教授麥卡﹒習嵐帕（Mika Sillanpää）領導的實驗團隊成功地量子糾纏了兩個獨自震動的鼓膜。每個鼓膜的寬度只有15微米，約為頭髮的寬度，是由10個金屬鋁原子製成。通過超導微波電路，在接近絕對溫度（-273K）下，兩個鼓膜持續進行了約30分鐘的互動。這實驗演示出巨觀的量子糾纏。

基本概念

假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子。這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動。電子移動到區域A，在那裡的觀察者“愛麗絲”會觀測電子沿著某特定軸向的自旋；正電子移動到區域B，在那裡的觀察者“鮑勃”也會觀測正電子沿著同樣軸向的自旋。在測量之前，這兩個糾纏粒子共同形成了零自旋的“糾纏態”，是兩個直積態（product state）的疊加，以狄拉克標記表示為

其中，分別表示粒子的自旋為上旋或下旋。

在圓括弧內的第一項表明，電子的自旋為上旋若且唯若正電子的自旋為下旋；第二項表明，電子的自旋為下旋若且唯若正電子的自旋為上旋。兩種狀況疊加在一起，每一種狀況都有可能發生，不能確定到底哪種狀況會發生，因此，電子與正電子糾纏在一起，形成糾纏態。假若不做測量，則無法知道這兩個粒子中任何一個粒子的自旋，根據哥本哈根詮釋，這性質並不存在。這單態的兩個粒子相互反關聯，對於兩個粒子的自旋分別做測量，假若電子的自旋為上旋，則正電子的自旋為下旋，反之亦然；假若電子的自旋下旋，則正電子自旋為上旋，反之亦然。量子力學不能預測到底是哪一組數值，但是量子力學可以預言，獲得任何一組數值的機率為50%。

粒子沿著不同軸向的自旋彼此之間是不相容可觀察量，對於這些不相容可觀察量作測量必定不能同時得到明確結果，這是量子力學的一個基礎理論。在經典力學裡，這基礎理論毫無意義，理論而言，任何粒子性質都可以被測量至任意準確度。貝爾定理意味著一個事實，一個已被實驗檢試的事實，即對兩個不相容可觀察量做測量得到的結果不遵守貝爾不等式。因此，基礎而言，量子糾纏是個非經典現象。

不確定性原理的維持必須倚賴量子糾纏機制。例如，構想先前的一個零自旋中性π介子衰變案例，兩個衰變產物各自朝著相反方向移動，分別測量電子的位置與正電子的動量，假若量子糾纏機制不存在，則可借著守恆定律預測兩個粒子各自的位置與動量，這違反了不確定性原理。由於量子糾纏機制，粒子的位置與動量遵守不確定性原理。

從以相對論性速度移動的兩個參考系分別測量兩個糾纏粒子的物理性質，儘管在每一個參考系，測量兩個粒子的時間順序不同，獲得的實驗數據仍舊違反貝爾不等式，仍舊能夠可靠地複製出兩個糾纏粒子的量子關聯。

數學表述

假設一個複合系統是由兩個子系統A、B所組成，這兩個子系統A、B的希爾伯特空間分別為，則複合系統的希爾伯特空間為張量積

設定子系統A、B的量子態分別為，假若複合系統的量子態不能寫為張量積，則稱這複合系統為子系統A、B的糾纏系統，兩個子系統A、B相互糾纏。

量子糾纏度量

量子糾纏與量子系統失序現象、量子信息喪失程度密切相關。量子糾纏越大，則子系統越失序，量子信息喪失越多；反之，量子糾纏越小，子系統越有序，量子信息喪失越少。因此，馮諾伊曼熵可以用來定量地描述量子糾纏，另外，還有其它種度量也可以定量地描述量子糾纏。對於兩體複合系統，這些糾纏度量較常遵守的幾個規則為：

糾纏度量必須映射從密度算符至正實數。

假若整個複合系統不處於糾纏態，則糾纏度量必須為零。

對於純態複合系統，糾纏度量必需約化為馮諾伊曼熵。

對於命定性的定域運算與經典通訊（local operation and classical communication）變換，糾纏度量不會增加。

糾纏度量必須映射從密度算符至正實數。

假若整個複合系統不處於糾纏態，則糾纏度量必須為零。

對於純態複合系統，糾纏度量必需約化為馮諾伊曼熵。

對於命定性的定域運算與經典通訊（local operation and classical communication）變換，糾纏度量不會增加。

對於兩體純態，只有馮諾伊曼熵能夠量度量子糾纏，因為只有它能夠滿足某些量度量子糾纏必須遵守的判據。對於混合態，使用馮諾伊曼熵並不是能夠量度量子糾纏的獨有方法。

與不可分性

假設一個量子系統是由幾個處於量子糾纏的子系統組成，而整體系統所具有的某種物理性質，子系統不能私自具有，這時，不能夠對子系統給定這種物理性質，只能對整體系統給定這種物理性質，它具有“不可分性”。不可分性不一定與空間有關，處於同一區域的幾個物理系統，只要彼此之間沒有任何糾纏，則它們各自可擁有自己的物理性質。物理學者艾雪·佩雷斯（Asher Peres）給出不可分性的數學定義式，可以計算出整體系統到底具有可分性還是不可分性。假設整體系統具有不可分性，並且這不可分性與空間無關，則可將它的幾個子系統分離至兩個相隔遙遠的區域，這動作凸顯出不可分性與定域性的不同──雖然幾個子系統分別處於兩個相隔遙遠的區域，仍舊不可將它們個別處理。在EPR佯謬里，由於兩個粒子分別處於兩個相隔遙遠的區域，整體系統被認為具有可分性，但因量子糾纏，整體系統實際具有不可分性，整體系統所具有明確的自旋z分量，兩個粒子各自都不具有。

案例

以兩顆向相反方向移動但速率相同的電子為例，即使一顆行至太陽邊，一顆行至冥王星邊，在如此遙遠的距離下，它們仍保有關聯性（correlation）；亦即當其中一顆被操作（例如量子測量）而狀態發生變化，另一顆也會即時發生相應的狀態變化。如此現象導致了鬼魅似的超距作用之猜疑，仿佛兩顆電子擁有超光速的秘密通信一般，似與狹義相對論中所謂的定域性原理相違背。這也是當初阿爾伯特·愛因斯坦與同僚玻理斯·波多斯基、納森·羅森於1935年提出的EPR佯謬來質疑量子力學完備性的理由。

具有量子糾纏的兩顆電子——電子1和電子2，其自旋性質之糾纏態可以下面式子為例：