內容簡介
本書系統論述復解析動力系統的基本理論，並簡要介紹重整化變換的統計物理學背景。在此基礎上，介紹近年來關於重整化變換復動力系統的研究成果。主要內容包括：Fatou-Julia理論、Yang-Lee零點與重整化變換的julia集、Fatou集和Julia集上動力學的當代研究進展、重整化變換的動力學性態、自由能量的臨界指數等。
本書適合數學、物理及相關工程專業高年級大學生和研究生閱讀，同時也可作為廣大非線性研究人員及相關工程技術人員的參考書。
本書目錄
第1章 Fatou-Julia理論
1.1 Fatou集和Julia集
1.2 周期點附近的動力學性態
1.3 斥性周期點的稠密性與齊性定理
第2章 Yang-Lee零點與重整化變換
2.1 Ising模型與Potts模型
2.2 Lee-Yang單位圓定理
2.3 重整化變換
2.4 Yang-Lee零點的Julia集
第3章 一維實映照的周期軌道
3.1sarkovskii定理
3.2 分支理論
3.3 臨界點與吸性周期軌道
3.4符號動力系統方法
第4章 Fatou集上的動力學
4.1 基本性質
4.2 Fatou分支的周期循環
4.3 Fatou分支的最終周期性
4.4 周期域與臨界點
4.5 Fatou分支的連通數
第5章 Julia集的Hausdorff維數與面積
5.1 Hausdorff維數與分形測度
5.2 Julia集的Hausdorff 維數
5.3 多項式映照的Julia集
5.4 Julia集的面積
第6章 重整化變換的全純族
6.1 有理映照的J穩定性
6.2 擬共形手術
6.3 重整化變換的臨界軌道
6.4 重整化變換Julia集的連通性
第7章 臨界軌道與動力系統分類
7.1 雙曲有理映照和次雙曲有理映照
7.2 幾何有限的有理映照
7.3 Julia集的局部連通性
7.4 臨界點的回歸性態
7.5 重整化變換動力學的複雜性
7.6 Yang-Lee零點與Julia集
第8章 Jordan型穩定域
8.1 Fatou分支的邊界
8.2 重整化變換Julia集的局部連通性
8.3 重整化變換的Fatou分支
8.4 Julia集的漸近狀態
第9章Mandelbrot集
9.1 二次多項式的Mandelbrot集
9.2 有理映照全純族的分歧軌跡
9.3 重整化變換的Mandelbrot集
第10章 自由能量的臨界指數
10.1 Fatou集上的自由能量
10.2 自由能量的邊值性態
10.3 臨界指數
參考文獻
