不論是二自由度陀螺,還是三自由度陀螺,都有一個重要的特性——進動性。
一、 定義
所謂“進動性”,就是當陀螺轉子以高速鏇轉時,如果施加的外力矩是沿著除自轉軸以外的其它軸向,陀螺並不順著外力矩的方向運動,其轉動角速度方向與外力矩作用方向互相垂直,這種特性,叫做陀螺儀的進動性。例如:對於三自由度陀螺來說,若外力矩繞外環軸作用,陀螺儀將繞內環軸轉動;若外力矩繞內環軸作用,陀螺儀將繞外環軸轉動。對於二自由度陀螺(沒有外框)來說,當強迫其繞第三軸(假想的外框軸)運動時,則陀螺將繞內框軸轉動。
二、 進動規律
1. 進動方向
進動角速度的方向取決於轉子動量矩H的方向(與轉子自轉角速度矢量方向一致)和外力矩M的方向, 而且是動量矩矢量以最短的路徑追趕外力矩。這是三自由度陀螺的情況,如右圖。
這可用右手定則判定。即伸直右手,大拇指與食指垂直,手指順著自轉軸的方向,手掌朝外力矩的正方向,然後手掌與4指彎曲握拳,則大拇指的方向就是進動角速度的方向。
對於二自由度陀螺來說,進動角速度的方向也可用右手定則判定。即伸直右手,大拇指與食指垂直,手指順著自轉軸的方向,手掌朝強迫轉動的角速度矢量的正方向,然後手掌與4指彎曲握拳,則大拇指的方向就是進動角速度的方向。
2. 進動角速度
對於三自由度陀螺來說,進動角速度的大小取決於轉子動量矩H的大小和外力矩M的大小。其計算式為 =M/H。 即外力矩愈大,其進動角速度也愈大;轉子的轉動慣量愈大,進動角速度愈小;轉子的角速度愈大,進動角速度愈小。
對於二自由度陀螺來說,其進動角速度的大小取決於轉子動量矩H的大小和強迫轉動角速度的大小。
三、 進動性的套用
對於三自由度陀螺來說,利用其進動性,可對自轉軸的漂移進行修正或跟蹤等;對於二自由度陀螺來說,利用其進動性,可測量運動物體的角速度或角加速度。這些也都廣泛地套用於航空、航天、航海等領域。
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