透鏡及透鏡組
正文
以兩個折射曲面為邊界的透明體稱為透鏡，通常多以光學玻璃為原材料，磨製成形後將折射面拋光而成。兩個折射面中可以有一個平面，但兩個折射面都是平面者不能稱為透鏡。透鏡由於兩個表面的折射，具有對光束的會聚或發散作用，能在任何要求位置形成物體的像。因此是光學成像系統和照明系統中不可缺少的光學零件。單獨一片透鏡往往不能滿足校正像差的要求；在光學儀器設計過程中經常用幾片透鏡構成組合體，從校正像差的需要出發，確定各透鏡的結構參量，使整個組合體既滿足成像和使用要求，又達到指定的相對孔徑、視場角等光學性能。這種具有相對獨立功能的組合體稱透鏡組，根據用途的不同，它們又被賦予物鏡、目鏡等專門名稱。透鏡 按其形狀，可分為下列幾種。
球面透鏡 折射曲面為球面的透鏡。通常不加特殊說明而提到透鏡或透鏡組時，絕大多數場合是指球面透鏡及其組合，因為在各種曲面中只有球面最適合批量生產，最容易加工到高精度。過二球面曲率中心的直線稱為透鏡的光軸。在由一個球面和一個平面組成的透鏡中，光軸是通過球面的球心並垂直於平面的直線。光軸與透鏡表面的交點稱為頂點。
透鏡的高斯光學性質由它的基點位置和焦距大小決定，如圖1，f和f┡為物方和像方焦距；lF和l弬為物方和像方頂焦距；它們與透鏡的結構參量即曲率半徑r1及r2、沿光軸厚度d 和折射率n之間有如下關係：
透鏡及透鏡組
按形狀不同，正透鏡可分雙凸、平凸和月凸（或正彎月形）透鏡三種形式，其共同特徵是中心厚度比邊緣厚度厚。負透鏡也可分雙凹、平凹和月凹(或負彎月形)透鏡三種形式,其共同特徵是中心厚度比邊緣厚度薄,如圖2。
透鏡及透鏡組軸對稱非球面透鏡 較常用的有二次曲面（橢球面、拋物面、雙曲面）的非球面透鏡，多半用於聚光鏡一類的場合，它可對很大的孔徑校正球差，因此可以替代由多塊球面透鏡組成的聚光鏡系統。但在光學成像系統中，為校正像差，有時也用高次曲面的非球面透鏡。套用非球面透鏡，不僅在校正像差方面有獨到的好處，而且能簡化光學系統結構，因此具有重要作用。只是精密的非球面，加工和檢測要比球面困難得多，尚未能普遍採用。
柱面透鏡 凡由兩個母線互相平行的柱面，一個柱面和一個平面或一個柱面和一個球面組成的透鏡都稱柱面透鏡。柱面透鏡由於是非軸對稱的，其成像性質可通過兩個截面來描述。一個是平行於母線的截面，它相當於平行平板，光焦度嗞=0,對光束沒有聚焦作用；另一個是垂直於母線的截面,它相當於一個球面透鏡,具有最大的光焦度。所以,當柱面透鏡對一個點光源成像時,得到的是一條與母線方向一致的直線，其共軛距由相當於球面透鏡的截面所決定。隨著寬銀幕電影技術的發展，柱面透鏡得到廣泛套用。寬銀幕電影攝製和放映時，在普通鏡頭前面加一個附加套鏡，又稱變形鏡頭，它由母線相互平行的幾個柱面透鏡組成，在平行於母線的截面內仍相當於平行板，而在垂直於母線的截面內相當於望遠鏡系統。附加在電影攝影機鏡頭前面的套鏡使影像水平方向（即垂直於母線的截面方向）的尺寸壓縮成原來的一半，而高低方向的尺寸不變，於是在電影膠片上得到橫向被壓縮的變形影像。影片放映時在放映機鏡頭前也加上套鏡，套鏡使畫面尺寸在水平方向加倍而高低方向不變，於是銀幕上的影像恢復到景物本來面目，同時也得到寬銀幕效果。雖然存在不同類型的寬銀幕電影，上述類型由於能利用普通銀幕電影的全套設備，是目前最為流行的。
階梯透鏡（菲涅耳透鏡） 有“階梯”形不連續表面的透鏡；“階梯”由一系列同心圓環狀帶區構成，故又稱環帶透鏡。圖3中虛線表示一個普通透鏡的連續表面，如果透鏡的焦距短而直徑大，透鏡就又厚又重；同一圖中的實線表示具有相同焦距和直徑的階梯透鏡的不連續表面，就設計原理而言可以假想它是連續表面“分割”成一個個環帶後進行不等距平移形成的。比較二者，顯然階梯透鏡有厚度小、重量輕、光吸收損失小等優點，而且各環帶的面形在設計過程中可根據需要分別調整，互不牽扯，有利於像差的校正。1820年法國科學家 A.-J.菲涅耳首先在燈塔的導航燈系統中使用階梯透鏡，故文獻中多稱之為菲涅耳透鏡。近幾十年來，不用玻璃而用光學塑膠製造的階梯透鏡逐漸增多。塑膠易於壓製成形，適合批量生產，其比重小於玻璃，使透鏡重量進一步減輕。由於工藝的改進，環頻寬度可小於1毫米，甚至小於0.1毫米；每個環帶都是圓錐面的一部分,不同環帶的錐頂角不同；因環帶很窄,圓錐面和理論要求的曲面幾乎沒有差別，故不影響光學性能。這種密紋階梯透鏡常被稱為螺紋透鏡，可用作電視放大鏡、書寫投影儀的聚光鏡、照相機取景器的場鏡等。
透鏡及透鏡組
透鏡及透鏡組放大鏡 輔助眼睛觀察細小物體的透鏡組稱為放大鏡。單片正透鏡是一個最簡單的放大鏡。
使用放大鏡時，被觀察物體AB位於物方焦點上或焦點以內與之很靠近的地方，眼睛看到的是物體的虛像A┡B┡,如圖4。放大鏡的一個重要性能參量是放大率M，它等於通過放大鏡觀察物體時，其像對眼睛的張角w┡的正切與眼睛直接看物時，物對眼睛張角w的正切之比，即
目鏡 在目視光學儀器中用於觀察物體被物鏡所成像的透鏡組稱為目鏡。目鏡的作用與放大鏡相當，但作為儀器的組成部分，它所能接受的光束已被物鏡的像方光束所限定，因此眼睛瞳孔的位置也隨之限定，一定要置於儀器出射光瞳處，才能看到全部視場。儀器的出射光瞳一般位於目鏡像方焦點以外與之很靠近的地方，目鏡最後一面至出射光瞳的距離稱為出瞳距離，或稱鏡目距，它大致等於目鏡的像方頂焦距l弬，是選用目鏡時的一個重要參量，這個數值不應小於6～8毫米。設目鏡的焦距為
，則放大率為
,放大率一般在5～20倍之間，故焦距最多也不過幾十毫米，屬於中短焦距一類透鏡組。此外，目鏡的相對孔徑較小而視場較大，所以球差和軸向色差一般不是關鍵問題，而應著重於校正軸外像差，主要是垂軸色差、彗差和像散（見像散和像面彎曲）。由於眼睛有調節功能，對像面彎曲可以放寬要求。 最簡單和常用的兩種目鏡是惠更斯目鏡和冉斯登目鏡，它們都是由兩片平凸透鏡組成的。惠更斯目鏡，其兩透鏡的凸面均朝向物鏡,如圖5a。兩透鏡間的距離 d等於焦距平均值，即
,所要求的小得多,其優點是目鏡物方焦點F位於目鏡外面，可以在焦面上設定分劃板，使目鏡適用於瞄準、測量等系統；缺點是垂軸色差的校正不像惠更斯目鏡那樣好，但其他像差的校正並不比惠更斯目鏡差。上述兩種目鏡，視場可以到2w＝30°～50°。 
透鏡及透鏡組
透鏡及透鏡組顯微鏡物鏡 顯微鏡物鏡是顯微鏡中對微細物體成首次放大像的透鏡組。顯微鏡用於觀察、研究或攝影記錄極微小的物體及其結構，因此首要的問題是要對物體的微細結構有足夠的分辨能力。顯微鏡的分辨本領由物鏡決定，有如下關係
500NA＜│M│＜1000NA。
根據各種不同標本的觀察需要，顯微鏡需配備一套具有不同數值孔徑和倍率的物鏡。物鏡的倍率自然也是與數值孔徑相匹配的，通常將二者標誌於物鏡的鏡筒上，例如40×0.65表示倍率為40倍，數值孔徑為0.65的物鏡。顯微鏡物鏡的視場一般講是比較小的，是一個大孔徑小視場的透鏡組，至少應該校正好球差、軸向色差和滿足正弦條件。按此要求設計的物鏡稱為消色差物鏡。圖7所示是這種物鏡的基本類型。a是低倍物鏡，β＝5,NA＝0.1；b是中倍物鏡，β＝10，NA＝0.25；c是高倍物鏡,β＝40,NA＝0.65,d是浸液物鏡,β＝100,NA＝1.25。
透鏡及透鏡組望遠鏡物鏡 望遠鏡物鏡是望遠鏡系統中把無限遠物體成像於其焦平面上的一個透鏡組。在無透鏡轉像系統的簡單望遠鏡中，物鏡的這一像面與目鏡的物方焦平面重合，眼睛通過目鏡觀察這一物體的中間像。
望遠鏡物鏡的主要性能參量是焦距、相對孔徑和視場角。望遠鏡的放大率M是物鏡焦距f奿與目鏡焦距 fé之比，而望遠鏡的鏡筒長度是f奿與fé之和，故物鏡的焦距f奿是決定望遠鏡放大率和筒長的一個重要參量。物鏡相對孔徑D/f奿是望遠鏡入射光瞳直徑D與物鏡焦距f奿之比，一般不大於1:3。望遠鏡物鏡半視場角w與目鏡半視場角w┡之間的關係為tgw＝tgw┡/M，目鏡視場角2w┡一般為40°～50°，設望遠鏡放大率M為 4×～6×，則物鏡視場角2w不大於10°。所以一般講,望遠鏡物鏡是屬於中等孔徑和小視場一類的透鏡組，只要對其校正軸向色差、球差和滿足正弦條件即可。由於相對孔徑不大，用單個鏡組就能承擔光線的偏角而不致於有大的剩餘帶球差。常用的結構形式有雙膠合組、雙分離組和三分離組，如圖8。雙分離組可使剩餘帶球差很小,甚至能對兩個孔徑帶消球差,可以做到比雙膠合組大的相對孔徑；三分離組能使球差的色變化有所改善。
透鏡及透鏡組攝影物鏡因需適用於對不同亮度的物體有時甚至是照明十分微弱的物體的拍攝,要求有很大的相對孔徑,並且要求是連續可調的。攝影物鏡的視場也很大，就標準鏡頭而言，約為40°～50°，而廣角鏡頭則更大。所以攝影物鏡屬大孔徑大視場一類的透鏡組，各種像差都需要校正；但由於普通感光膠片本身的解析度不高，對物鏡像差校正的要求要比顯微鏡物鏡和望遠鏡物鏡這一類小像差系統低得多，是屬於大像差系統，這是攝影物鏡能這到高性能指標的原因之一。當然，對不同用途的攝影物鏡，像質要求也有很大差別，其相對孔徑或視場往往隨像質要求的提高而有所削減。
攝影和投影物鏡由於各種像差都要校正，一般具有比較複雜的結構,圖9所示是一些最常用的結構型式。圖9a是由兩個膠合組組成的珀茲伐型物鏡，它有利於校正軸上寬光束像差，可達較大相對孔徑(1:2),但因結構形式是兩個分離的正透鏡組，像面彎曲得不到校正，使視場受到限制，只能小於25°,最適合作電影放映物鏡。圖9b是三片式物鏡,它是能同時校正七種像差的最簡單形式,相對孔徑和視場分別為1:4.5～1:3.5和40°～50°，成像質量一般，適用於低檔照相機或投影儀。圖9c是忒薩型物鏡，與三片式物鏡相比成像質量有所提高，相對孔徑為1:3.5～1:2.8，套用比較廣泛。圖9d是雙高斯型物鏡，在相對孔徑為1:2和視場為45°時，可以有很好的成像質量,在中、高檔照相機中套用較廣。在此基礎上加以複雜化，可以得到性能和質量更高的物鏡。圖9e是遠攝型物鏡，適於做長焦距物鏡。它由分離得很開的正、負兩個鏡組組成，可使其像方主面位於物鏡之前，因此焦距雖長而筒長卻可較短。圖9f是反遠攝型物鏡，適於做短焦距物鏡，它也由分離的正、負兩鏡組組成，但因負組在前，可使像方主面位於物鏡之後，因此焦距雖短而有較長的工作距離,相對孔徑一般為1:2～1:2.8,視場一般為60°～75°。
透鏡及透鏡組