內容簡介
《近世代數講義》根據作者在復旦大學多年教學的講義修改而成，內容包括群的基本知識、環和域的基本知識、多項式和有理函式、向量空間、群論中一些進一步的知識、域的擴張、有限域、Galois理論初步。《近世代數講義》配有相當數量的習題，難度變化大，適應多層次教學的需要。書後附有習題解答和提示，供讀者參考。《近世代數講義》可作為綜合性大學數學系和計算機系本科生作為教材使用，也可作為相關專業及數學愛好者參考使用。
目錄
前言
預備知識和記號
第1章 群的基本知識
1.1 定義和例子
1.2 子群
1.3 置換群
1.4 陪集
1.5 正規子群和商群
1.6 交錯群
1.7 群的同態
1.8 群的直積
1.9 有限循環群的自同構和Euler函式
1.10 群作用
第2章 環和域的基本知識
2.1 基本定義
2.2 理想和商環
2.3 環的同態
2.4 域的基本知識
第3章 多項式和有理函式
3.1 單變數多項式
3.2 帶餘除法
3.3 多變數多項式
3.4 因式分解
3.5 多項式函式
第4章 向量空間
4.1 向量空間和線性變換
4.2 商空間
第5章 群論中一些進一步的知識
5.1 有限群作用的軌道公式
5.2 Sylow子群
5.3 有限生成Abel群的結構
5.4 可解群
第6章 域的擴張
6.1 擴域的初步性質
6.2代數擴張
6.3 域擴張的構造
6.4 代數閉域
6.5 圓規直尺作圖問題
第7章 有限域
7.1 基本理論
7.2 有限域的乘法群的結構
第8章 Galois理論初步
8.1 基本理論
8.2 可解擴張和高次方程求解
習題解答和提示
參考文獻
附錄
A.1二次剩餘
A.2 有限體是域
A.3三次方程求根公式和Hilbert定理90
A.4 四次方程求根公式
索引
