內容簡介
這本講義《近世代數引論》在中國科學技術大學使用了二十餘年，也在清華大學、上海交通大學、北京航空航天大學、同濟大學等校使用多年.師生的反映尚好.主要問題是習題較難.所以我們在書末對於較難的習題增加了提示；補充了一些新的習題；同時對較難的習題標了星號：其中有些可作為課堂上的例題，有些可作為同學課後研討之用，而不作為基本的要求.在內容上去掉了“冪零群與可解群”和“ n(≥5)次一般方程的根式不可解性”兩節，把它們改成兩個附錄.我們也將正文中可略講或只做簡介的內容改用楷體字印刷.其他一些內容,例如伽羅瓦理論,也可以只介紹基本定理的內容和它的套用,而不講證明.
編輯推薦
近世代數是代數學一個基礎學科，講述代數基本結構的特性.本書除系統介紹群、環和域的基礎知識(包括域的有限伽羅瓦擴張理論)之外，還力圖強調近世代數中的思想和方法.書中有大量習題.除主線內容之外，還增加一些附錄用來開拓和深化所學內容.
本書在中國科學技術大學講授多年的講義基礎上修改寫成.可作為高等學校數學系基礎課教材，也可供數學工作者和通信、計算機科學等領域的工程技術人員參考.
目錄
總序
修訂版前言
第1版前言
第1章 群
1.1 集合論預備知識
1.2 什麼是群
1.3 子群和陪集分解
1.4 循環群
1.5 正規子群、商群和同態定理
1.6 置換群
1.7 群在集合上的作用
1.8 西羅定理
1.9 自由群和群的表現
1.10 有限生成阿貝爾群的結構
1.11 小階群的結構
附錄1.1 可解群
第2章 環和域
2.1 基本概念
2.2 環的同構定理
2.3 同態的套用
2.4 交換環中的因子分解
附錄2.1 高斯整數環與二平方和問題
2.5 多項式環
2.6 域的擴張
附錄2.2 對稱多項式
附錄2.3 代數基本定理的一個證明
附錄2.4 可以三等分角嗎
2.7 有限域
第3章 域的伽羅瓦理論
3.1 域的擴張(複習)，分裂域
3.2 可分擴張與正規擴張
3.3 伽羅瓦擴張，基本定理
3.4 方程的伽羅瓦群
附錄3.1 n(≥5)次一般方程的根式不可解性
附錄3.2 正n邊形的尺規作圖
附錄3.3 可分擴張和純不可分擴張
習題提示
