前提說明
如果要比較精確地計算和繪製極坐標圖，一般來說是比較麻煩的，為此可用頻率特性的另一種圖示法：對數坐標圖。對數坐標圖法不但計算簡單，繪圖容易，而且能直觀地表現開環增益、時間常數等參數變化對系統性能的影響。
轉折頻率一般對數坐標圖由兩部分組成：一張是對數幅頻特性圖，它的縱坐標為 ，單位是分貝，用符號dB表示。通常為了書寫方便，把 用符號 表示。另一張是相頻圖。兩張圖的縱坐標都是按線性分度，單位分別為dB和 ，橫坐標是角頻率 。
為了更好地體現開環系統各頻段的特性，可對橫坐標採用 的對數坐標分度，從而形成了半對數坐標系。這對於擴展頻率特性的低頻段，壓縮高頻段十分有效。在以對數分度的橫坐標上，1到10的距離等於10到100的距離，這個距離表示十倍頻程，用符號dec表示。對數幅頻特性的“斜率”一般用分貝/十倍頻（dB/dec）表示。對數坐標圖又稱伯德圖(Bode圖)。
用伯德圖表示的頻率特性有如下的優點：
1)把幅頻特性的乘除運算轉變為加減運算。
2)在對系統作近似分析時，一般只需要畫出對數幅頻特性曲線的漸近線，從而大大簡化了圖形的繪製。
3)用實驗方法，將測得系統（或環節）頻率回響的數據畫在半對數坐標紙上。根據所作出的曲線，容易估計被測系統（或環節）的傳遞函式。
在Matlab控制工具箱中，亦有專門的函式用於繪製Bode圖：Bode函式。同時為繪製開環系統的幅頻特性的漸近線，我們編制了畫漸近線的作圖函式：Bode_asymp。有關它們的使用方法將結合例題進行說明。
轉折頻率的定義
比例環節
比例環節K的對數幅頻特性是一高度為L(ω)dB的水平線，它的相角為零度，如圖5－18所示。改變開環頻率特性表達式中K的大小，會使對數幅頻特性升高或降低一個常量，但不影響相角的大小。
比例環節K的對數幅頻特性顯然，當K>1時， L(ω)-ω曲線位於橫軸上方；當K=1時,L(ω)-ω曲線位於橫軸上。
2．一階環節
一階環節 的對數幅頻和相頻表達式分別為
| 其中 | 。 |
當 時，略去式（5－38）中的1，則得 ，表示 高頻部分的漸近線是一條斜率為－20dB/dec的直線，當輸入信號的頻率每增加十倍頻程時，對應輸出信號的幅值便下降20dB。圖5－19所示的是精確對數幅頻特性及其漸近線和精確的相頻曲線，其中T=1，Matlab命令如下：
G=tf(1,[1,1]);
[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);
subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)
subplot(212),semilogx(w,y0(:))
不難看出， 兩條漸近線相交點的頻率 ，這個頻率稱為轉折頻率，又名轉角頻率。
